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已知两条直线\(a\)、\(b\)与两个平面\(α\)、\(β\),\(b⊥α\),则下列命题中正确的是________.
\(①\)若\(a/\!/α\),则\(a⊥b\);\(②\)若\(a⊥b\),则\(a/\!/α\);
\(③\)若\(b⊥β\),则\(α/\!/β\);\(④\)若\(α⊥β\),则\(b/\!/β\).
如图,已知四边形\(ABCD\)是正方形,\(∆ABP \),\(∆BCQ \),\(∆CDR \),\(∆DAS \)都是等边三角形,\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是线段\(AP\)、\(DS\)、\(CQ\)、\(BQ\)的中点,分别以\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)为折痕将四个等边三角形折起,使得\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四点重合于一点\(P\),得到一个四棱锥\(.\)对于下面四个结论:
\(①EF\)与\(GH\)为异面直线;\(②\)直线\(EF\)与直线\(PB\)所成的角为\(60^{\circ} \)
\(③EF/\!/ \)平面\(PBC\); \(④\)平面\(EFGH/\!/ \)平面\(ABCD\);
其中正确结论的个数有\((\) \()\)
\((1)BE/\!/\)平面\(DMF\);
\((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\).
如图,四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形,且\(\angle DAB=\dfrac{\pi }{3}\),其对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\),\(M\)、\(N\)是棱\(PA\)、\(PB\)上的中点.
\((1)\)求证:面\(MNO/\!/\)面\(PCD\);
\((2)\)若面\(PCD\bot \)底面\(ABCD\),\(AB=2\),\(PC=3\),\(PD=\sqrt{19}\),求三棱锥\(M-BON\)的体积.
在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中,平面\(α\)与棱\(AB\),\(AC\),\(A_{1}C_{1}\),\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\),\(F\),\(G\),\(H\),且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题:\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形;\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\);\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有
已知\(\alpha{,}\beta\)是相异两平面,\(m{,}n\)是相异两直线,则下列命题中不正确的是 \(({ })\)
在三棱锥\(P-ABC\)中,\(\triangle PAC\)和\(\triangle PBC\)是边长为的等边三角形,\(AB=2\),\(O\)是\(AB\)中点.
如图,多面体\(ABCDE\)中,\(BE/\!/CD\),\(BE\bot BC\),\(AB=AC\),平面\(BCDE\bot \)平面\(ABC\),\(M\)为\(BC\)的中点.
\((1)\)若\(N\)是线段\(AE\)的中点,求证:\(MN/\!/\)平面\(ACD\);
\((2)\)若\(BE=1\),\(BC=2\),\(CD=3\),求证:\(DE\bot \)平面\(AME\).
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