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          共50条信息

            • 1． 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．③④
              D．②④
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），抛物线x2=2py上的点（
              		2
              ，1）处的切线经过椭圆C的下顶点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过点F1的动直线l交椭圆C于A、B两点（异于长轴端点）．请问是否存在实常数λ，使得|
              F2A
              -
              F2B
              |=λ
              F1A
              •
              F2B
              恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；
              （3）在（2）的条件下，求△ABF2（F2为椭圆C的右焦点）内切圆面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•绍兴校级期中）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=3
              		2
              ，AC=3，∠CAB=90°，P、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且BP=
              1
              3
              BB1，CQ=
              2
              3
              CC1．
              （1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小．
              （2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是
              2
              		3
              3
              ，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（　　） 
              A．8 cm
              B．5
              		3
              cm
              C．10 cm
              D．5πcm
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知圆柱体底面圆的半径为
              2
              π
               cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（　　）cm．（结果保留根式）（　　）
              A．
              2
              		3
              3
              B．2
              		3
              C．2
              		2
              D．4
              难度：较难
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            • 7． （2014秋•和平区校级月考）如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是
              2
              		3
              3
              的点形成一条曲线，这条曲线的长度是    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（　　）
              A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小
              B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小
              C．当点D满足
              PD
              =
              1
              3
              PB
              时，△ADE的周长最小
              D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大
              难度：较难
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            • 9． 正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是（　　）
              A．
              		10
              B．
              		11
              C．
              		4+
              		3
              D．
              		4+
              		2
              难度：较难
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            • 10． 如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
              （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
              （Ⅱ）该最短路线的长及
              A1M
              AM
              的值；
              （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）．
              难度：较难
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