知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosϕ
y=sinϕ
（ϕ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(2，
π
3
)．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
π
2
)是曲线C₁上的两点，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
4
，曲线C的参数方程为
x=
2
cosθ
y=sinθ
．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=
8
3
，求点M轨迹的直角坐标方程．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁与圆C₂的极坐标方程及两圆交点的极坐标；
（Ⅱ）求圆C₁与圆C₂的公共弦的参数方程．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4
2
cos(θ+
π
4
)
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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6．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t-1
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=2+sinθ
（θ为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
6
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．

难度：较难

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7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3+t
y=
3
t
(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2
3
sinθ．
（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．

难度：较难

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8．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα+2
，参数α∈[0，2π]．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-
π
3
)=5．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上任一点到直线l的距离的最大值．

难度：较难

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9．在直角坐标系中，已知曲线C：
x=
3
acosθ
y=
2
asinθ
（ a＞0，θ为参数），设点O（0，0），B（0，
2
a），F（-a，0），若点P在曲线C上，且位于第二象限内．
（1）求到直线x-y-5a=0的距离为最大值的点P的坐标；
（2）求S_△PB0•S_△PFO的最大值；
（3）设直线
2
cosθ•x+
3
sinθ•y=
6
a（
π
2
＜θ＜π）分别交x，y轴于点M，N．求
S△PBO
S△MON
的最大值．

难度：较难

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10．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

难度：较难

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