知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=1+t
y=t-3
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），直线l：
x=2t
y=at
（t为参数）与曲线C交于A、B两点．
（I）当|AB|最大时，求实数a的值；
（II）当|AB|最小时，求实数a的值．

难度：中等

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4．已知点P（a，b），Q（c，d），则方程

a+ct

1+t

b+dt

1+t

（t为参数）表示的曲线是（　　）

A．直线PQ

B．线段PQ

C．除去P点的直线PQ

D．除去Q点的直线PQ

难度：中等

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5．曲线C₁：
x=2cosθ
y=bsinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数，b＞0）与曲线C₂：
x=-1+tcosφ
y=2+tsinφ
（t是参数，φ∈[0，π]）恒有公共点，则b的取值范围是．

难度：中等

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6．已知曲线
x=2
2
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A，B，若线段AB上的点Q使得
PA
PB
=
AQ
QB
成立，求动点Q的轨迹方程．

难度：中等

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7．平面直角坐标系xOy中，圆M：（x-2）²+y²=1，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
6
（ρ∈R）．
（1）求圆M的极坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）设l与圆M相切于点A，且在第三象限内与C交于点N，求△AMN的面积．

难度：中等

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8．在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4
2
ρcos（θ-
π
4
）+6=0．
（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ（1+cos2θ）=8sinθ，直线l的参数方程为
x=-2a+t
y=3a-t
（t为参数）．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相切，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的极坐标方程为ρ=4，经过点P（1，2）的直线l的参数方程为
x=1+
3
t
y=2+t
（t为参数）．
（1）写出圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：中等

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