知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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2．直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．

难度：较难

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3．在极坐标系中，直线ρsin(θ+
π
4
)=2，被圆ρ=4截得的弦长为．

难度：较难

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4．己知直线 l的参数方程为
x=t
y=2t+1
（t为参数），圆C的参数方程为
x=acosθ
y=asinθ
．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为
5
5
+1，求a的值．

难度：较难

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5．已知直线l₁：
x=1+t
y=-5+
3
t
（t为参数）和直线l₂：x-y-2
3
=0的交于点P．
（1）求P点的坐标；
（2）求点P与Q（1，-5）的距离．

难度：较难

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6．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．

难度：较难

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7．已知曲线C的参数方程为
x=
2
cost
y=
2
sint
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
，判断直线l与曲线C的位置关系．

难度：较难

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8．已知直线L的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程．
（2）判断直线L和圆C的位置关系．

难度：较难

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9．直线

x=1+2t

y=2+t

（t为参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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10．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线L过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．则直线L的参数方程是，圆C的极坐标方程是．

难度：较难

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