\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \varphi \\ & y=-2+t\sin \varphi \end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant φ < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=1\)，\(l\)与\(C\)交于不同的两点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)以\(φ\)为参数\(.\)求线段\(P_{1}P_{2}\)中点\(M\)的轨迹的参数方程．

\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

已知\(M\)为曲线\(C:\begin{cases}x=3+\sin θ \\ y=\cos θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)上的动点，设\(O\)为原点，则\(|OM|\)的最大值是\((\)    \()\)

己知\(A(4\sin θ,6\cos θ)\)，\(B(-4\cos θ,6\sin θ)\)当\(θ\)为一切实数时，线段\(AB\)的中点的轨迹为(    )

在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=a\sin θ(a\neq 0) \) ．

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标系方程与直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)设直线\(l\)截圆\(C\)的弦长是半径长的\( \sqrt{3} \)倍，求\(a\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．

在平面直角坐标系中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=1+\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数，\(\alpha \in \left[ 0,\pi \right])\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho =\dfrac{4}{\sqrt{2}{\sin }\left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)}\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()P\)为曲线\(C\)上任意一点，\(Q\)为直线\(l\)任意一点，求\(\left| PQ \right|\)的最小值．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

\((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

在平面直角坐标系中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知直线\(l\)上两点\(M\)，\(N\)的极坐标分别为\((2,0)\)，\(( \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}, \dfrac{π}{2}) \)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+2\cos θ, \\ y=- \sqrt{3}+2\sin θ\end{cases} (\)\(θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(P\)为线段\(MN\)的中点，求直线\(OP\)的平面直角坐标方程；

\((2)\)判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．