优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
              （Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；
              （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知数列an满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
              （1）求a1，a2，a3，a4的值；
              （2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
              （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
              （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
              （3）求证：对任意n∈N*都有
              1
              a2-a1
              +
              1
              a3-a2
              +
              1
              a4-a3
              +…+
              1
              an+1-an
              ＜1              ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
              （1）求实数m的值；
              （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              (x-x1)+f(x1)              ，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
              （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 用数学归纳法证明：
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              3n+1
              ＞
              25
              24
              ．（n=1，2，3…）
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数的图象上．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3及数列{an}的通项公式an；
              （Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
              （Ⅲ）令（n∈N*），求证：2≤g（n）＜3．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-，且Sn++2=an（n≥2），
              （1）计算S1，S2，S3，S4的值；
              （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
              （1）求a1、a2、a3的值；
              （2）求出点An（an，0）（n∈N+）的横坐标an和点An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）横坐标an-1的关系式；
              （3）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，an+1=
              1
              2-an
              （n∈N*）．
              （I）求数列{an}的通项公式；
              （II）证明：a1+a2+…+an＜n-ln
              n+2
              2
              ；
              （III）证明：
              n
              2
              -(
              a12
              a1+a2
              +
              a22
              a2+a3
              +…+
              an2
              an+a1
              )＜ln
              		n+1
              ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
              （3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2，其中n≥2．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷