知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤2x的解集；
（2）如果关于x的不等式log_a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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2．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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3．已知函数f（x）=|kx-1|+|kx-2k|，g（x）=x+1．
（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）若存在x₀∈R，使得不等式f（x₀）≤2成立，求实数k的取值范围．

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4．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1，f2(x)=(
1
3
)x+a•3x+1，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．

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5．已知函数f（x）=ax²+x-b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠∅，则
1
a
-
1
b
的最大值是．

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6．若存在实数m，n，k（m＜n＜k）使得关于x的不等式e^x-a（x²-x+1）≥0的解集为[m，n]∪[k，+∞），则实数a的取值范围是．

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7．若函数f（x）=
x，x≤1
(
1
2
)x-1，x＞1
，则不等式f（x²-3）＞f（
1
2
x）的解集为．

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8．已知关于x的不等式ax-b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式
ax+b
x-2
＞0的解集是．

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9．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（
1
2
，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，
1
2
）上有唯一极值点．

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