知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某高校学生总数为$8000$人，其中一年级$1600$人，二年级$3200$人，三年级$2000$人，四年级$1200$人$.$为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为$400$的样本．
$(1)$各个年级分别抽取了多少人？
$(2)$若高校教职工有$505$人，需要抽取$50$个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．

难度：较难

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2．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为（　　）

A．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．20， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

C．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B600%7D$

D．25， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

难度：较难

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3．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是 ______ ．

难度：较难

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4．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为 ______ ．

难度：较难

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5．

某小学共有学生$2000$人，其中一至六年级的学生人数分别为$400$，$400$，$400$，$300$，$300$，$200.$为做好小学放学后“快乐$30$分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为$200$的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为$($　　$)$

A．$120$

B．$40$

C．$30$

D．$20$

难度：较难

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6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（　　）

A．6

B．12

C．18

D．16

难度：较难

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7．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为 ______ ．

难度：较难

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8．某质检部门要检验一批乳制品是否合格，从待抽检的500待乳制品中抽取40待进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500待乳制品按000，001，…，499进行标号，如果从以下随机数表第2行第3列的数考试向右读，则得到的第5个样本的编号是

难度：较难

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9．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株/m²．

难度：较难

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10．某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1≤i＜j≤15）的样品首轮同时被抽到的概率．
（Ⅰ）求P（1，15）的值；
（Ⅱ）求所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和．

难度：较难

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