知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

给出下列结论：

(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.

(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.

(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数 $r$ 的值越接近于1.

(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.

则正确的个数是（）

A．3

B．2

C．1

D．0

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2．

高三$(15)$班共有学生$60$人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为$5$的样本，已知$3$号，$15$号，$45$号，$53$号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是$($　　$)$

A．$26$

B．$31$

C．$36$

D．$37$

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3．

某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取$n$人去体检，若老、中、青人数之比为$4$：$1$：$5$，已知抽到$10$位中年人，则样本的容量为$($　　$)$

A．$40$

B．$100$

C．$80$

D．$50$

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4．
$(1)$
在空间直角坐标$O-xyz$中，点$p\left( 1,2,3 \right)$，则$\left| OP \right|=$__________．

$(2)$ $《$九章算术$》$第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了$560$钱，乙带了$350$钱，丙带了$180$钱，三人一起出关，共需要交关税$100$钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱$($所得结果四舍五入，保留整数$)$．

$(3)$ 已知直线$(a−2)x+y−a=0(a∈R) $在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数$a $的值等于__________．

$(4)$ 在平面直角坐标系$xOy $中，圆$O:{x}^{2}+{y}^{2}=1 $，圆$M:{(x+a+3)}^{2}+{(y−2a)}^{2}=1 $，若圆$O $与圆$M $上分别存在点$P,Q $，使得$∠OQP= \dfrac{π}{6} $，则实数$a $的取值范围为__________．

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5．

某年级有$1000$名学生，随机编号为$0001$，$0002$，$…$，$1000$，现用系统抽样方法，从中抽出$200$人，若$0122$号被抽到了，则下列编号也被抽到的是

A．$0116$

B．$0927$

C．$0834$

D．$072$

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6．
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了$500$位老人，结果如下：

您是否需要志愿者

男

女

需要

$40$

$30$

不需要

$160$

$270$

$($Ⅰ$)$估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

$($Ⅱ$)$能否有$99℅$的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

$($Ⅲ$)$根据$($Ⅱ$)$的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附： $ \dfrac{P(K^{≧}≧k)}{k} \dfrac{0.050}{3.841} \dfrac{0.010}{6.625} \dfrac{0.001}{10.828}$ $K^{2}= \dfrac{n (ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

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7．

某工厂利用随机数表对生产的$700$个零件进行抽样测试，先将$700$个零件进行编号$001$、$002$、$…$、$699$、$700.$从中抽取$70$个样本，下图提供随机数表的第$4$行到第$6$行，若从表中第$5$行第$6$列开始向右读取数据，则得到的第$5$个样本编号是$($　　$)$
$33$ $21$ $18$ $34$ $29$   $78$ $64$ $56$ $07$ $32$   $52$ $42$ $06$ $44$ $38$   $12$ $23$ $43$ $56$ $77$    $35$ $78$ $90$ $56$ $42$
$84$ $42$ $12$ $53$ $31$   $34$ $57$ $86$ $07$ $36$   $25$ $30$ $07$ $32$ $85$   $23$ $45$ $78$ $89$ $07$    $23$ $68$ $96$ $08$ $04$
$32$ $56$ $78$ $08$ $43$   $67$ $89$ $53$ $55$ $77$   $34$ $89$ $94$ $83$ $75$   $22$ $53$ $55$ $78$ $32$    $45$ $77$ $89$ $23$ $45$．

A．$607$

B．$328$

C．$253$

D．$007$

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8．

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表$($假设该区域空气质量指数不会超过$300)$：

空气质量指数

$\left( 0,50 \right] $

$\left( 50,100 \right] $

$\left( 100,150 \right] $

$\left( 150,200 \right] $

$\left( 200,250 \right] $

$\left( 250,300 \right] $

空气质量等级

$1$ 级优

$2$ 级良

$3$ 级轻度

污染

$4$ 级中度

污染

$5$ 级重度

污染

$6$ 级严重污染

该社团将该校区在$2016$年$100$天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

$($Ⅰ$)$请估算$2017$年$($以$365$天计算$)$全年空气质量优良的天数$($未满一天按一天计算$)$；

$($Ⅱ$)$用分层抽样的方法共抽取$10$天，则空气质量指数在$(0,50]$，$(50,100]$，$(100,150]$的天数中各应抽取几天？

$($Ⅲ$)$已知空气质量等级为$1$级时不需要净化空气，空气质量等级为$2$级时每天需净化空气的费用为$2000$元，空气质量等级为$3$级时每天需净化空气的费用为$4000$元$.$若在$($Ⅱ$)$的条件下，从空气质量指数在$\left( 0,150 \right]$的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为$4000$元的概率．

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9．为了了解某地区的$1003$名学生的数学，打算从中抽取一个容量为$50$的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除$3$个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为$($　　$)$

A．$ \dfrac {3}{1003}$，$ \dfrac {1}{20}$

B．$ \dfrac {1000}{1003}$，$ \dfrac {1}{20}$

C．$ \dfrac {3}{1003}$，$ \dfrac {50}{1003}$

D．$ \dfrac {1000}{1003}$，$ \dfrac {50}{1003}$

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10．采用系统抽样方法从$600$人中抽取$50$人做问卷调查，为此将他们随机编号为$001$，$002$，$…$，$600$，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为$003$，抽到的$50$人中，编号落入区间$[001,300]$的人做问卷 $A$，编号落入区间$[301,495]$的人做问卷 $B$，编号落入区间$[496,600]$的人做问卷 $C$，则抽到的人中，做问卷 $C$的人数为　　　　　　．

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