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          共50条信息

            • 1．
              近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重\(.\)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病\(.\)为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院\(50\)人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
              男 \(20\) \(5\) \(25\)
              女 \(10\) \(15\) \(25\)
              合计 \(30\) \(20\) \(50\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽\(6\)人，其中男性抽多少人？
              \((\)Ⅱ\()\)在上述抽取的\(6\)人中选\(2\)人，求恰有一名女性的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量\(K^{2}\)，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
              下面的临界值表供参考：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)
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            • 2．
              某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取\(n\)人去体检，若老、中、青人数之比为\(4\)：\(1\)：\(5\)，已知抽到\(10\)位中年人，则样本的容量为\((\)　　\()\)
              A．\(40\)
              B．\(100\)
              C．\(80\)
              D．\(50\)
              难度：较难
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            • 3．

              十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：


              \((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

              \((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

              A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；

              B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

              请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

              难度：较难
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            • 4．

              以下四个命题中：

              \(①\)某地市高三理科学生有\(15000\)名，在一次调研测试中，数学成绩\(ξ\)服从正态分布\(N(100,σ^{2})\)，已知\(P(80 < ξ\leqslant 100)=0.40\)，若按成绩分层抽样的方式抽取\(100\)分试卷进行分析，则应从\(120\)分以上\((\)包括\(120\)分\()\)的试卷中抽取\(15\)分；\(②\)用样本相关系数\(r\)来刻画回归效果时，\(|r|\)越小，说明两个变量相关性越强\(③\)在\([-4,3]\)上随机取一个数\(m\)，能使函数\(f(x)={x}^{2}+ \sqrt{2}mx+2 \)在\(R\)上有零点的概率为\(\dfrac{3}{7} \)；\(④\)在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的\(20\)名男乘客中有\(5\)名晕机，\(12\)名女乘客中有\(8\)名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有\(97\%\)以上的把握认为与性别有关．

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.1\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              其中真命题的序号为_________\(.\)参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

              难度：较难
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            • 5．
              现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有\(150\)件、\(120\)件、\(180\)件、\(150\)件\(.\)为了调查产品的情况，需从这\(600\)件产品中抽取一个容量为\(100\)的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为\(x\)，设此次抽样中，某件产品\(A\)被抽到的概率为\(y\)，则\(x\)，\(y\)的值分别为\((\)　　\()\)
              A．\(25\)，\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\(20\)，\( \dfrac {1}{6}\)
              C．\(25\)，\( \dfrac {1}{600}\)
              D．\(25\)，\( \dfrac {1}{6}\)
              难度：较难
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            • 6．
              从某小区随机抽取\(40\)个家庭，收集了这\(40\)个家庭去年的月均用水量\((\)单位：吨\()\)的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              \([2,4)\) \(2\)
              \([4,6)\) \(10\)
              \([6,8)\) \(16\)
              \([8,10)\) \(8\)
              \([10,12]\) \(4\)
              合计 \(40\)
              \((1)\)求频率分布直方图中\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于\(6\)吨的概率；
              \((3)\)在这\(40\)个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于\(6\)吨的家庭里抽取一个容量为\(7\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取\(2\)个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于\(8\)吨的概率．
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            • 7．
              \(《\)中国诗词大会\(》\)是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表：
              分组\((\)年龄\()\) \([7,20)\) \([20,40)\) \([40,80)\)
              频数\((\)人\()\) \(18\) \(54\) \(36\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取\(6\)人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中抽出的\(6\)人中，任选\(2\)人参加一对一的对抗比赛，求这\(2\)人来自同一年龄组的概率．
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            • 8．
              某小学共有学生\(2000\)人，其中一至六年级的学生人数分别为\(400\)，\(400\)，\(400\)，\(300\)，\(300\)，\(200.\)为做好小学放学后“快乐\(30\)分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为\(200\)的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为\((\)　　\()\)
              A．\(120\)
              B．\(40\)
              C．\(30\)
              D．\(20\)
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            • 9．
              某学校有男学生\(400\)名，女学生\(600\)名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生\(40\)名，女学生\(60\)名进行调查，则这种抽样方法是 ______ ．
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            • 10．

              为预防\(X\)病毒爆发，某生物技术公司研制出一种\(X\)病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性\((\)若疫苗有效的概率小于\(90\%\)，则认为测试没有通过\()\)，公司选定\(2000\)个样本分成三组，测试结果如下表：

              分组

              \(A\)组

              \(B\)组

              \(C\)组

              疫苗有效

              \(673\)

              \(a\)

              \(b\)

              疫苗无效

              \(77\)

              \(90\)

              \(c\)

              已知在全体样本中随机抽取\(1\)个，抽到\(B\)组疫苗有效的概率是\(0.33\)．

              \((1)\)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取\(360\)个测试结果，应在\(C\)组抽取样本多少个\(?\)

              \((2)\)已知\(b\geqslant 465\)，\(c\geqslant 30\)，求通过测试的概率．

              难度：较难
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