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          50条信息

            • 1.

              某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名,\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关\(.\)现采用分层抽样的方法,从中抽取了\(100\)名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组:\([50,60)\),\([60,70)\),\([70,80)\),\([80,90)\),\([90,100)\)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

                

              \((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人,求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的概率.

              \((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”,请你根据已知条件填写以下\(2\times 2\)的列联表,并通过计算判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

               

              生产能手

              非生产能手

              合计

              \(25\) 周岁以上组

               

               

               

              \(25\) 周岁以下组

               

               

               

              合计

               

               

              \(100\)

              参考公式:\({{K}^{2}}{=}\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\),其中\(n=a+b+c+d.\) 

              \(P\left( {{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}} \right)\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考数据:   

            • 2.

              全国中学生英语能力竞赛\((NEPCS)\)是全国规模最大,最具影响力的英语学科竞赛。因此赛事的影响力和权威性从而成为参加\(985\),\(211\)高校自主招生的重要条件。\(2016\)年,淮北市实验高级中学承办了该项比赛,大赛规定\([130,150]\)为全国一等奖,\([90,110)\)为全国三等奖。该校田淳\((\)高一\()\),杨慧琳,陈欣雨\((\)高二\()\),朱康硕,李梦娇,韦淇\((\)高三\()\)六位同学获得全国一等奖。但该校成绩的频率分布直方图受到了部分损坏。

              \((1)\)计算出该校获得国家三等奖的人数

              \((2)\)根据频率分布直方图,估算该校参赛学生比赛成绩的平均数和中位数;

            • 3.

              某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间,随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据\((\)单位:小时\()\),将样本数据分组为\([0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]\),绘制了如下图所示的频率分布直方图,已知\([0,2)\)内的学生有\(5\)人.

              \((\)Ⅰ\()\)求样本容量\(n\),并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值代替\()\);

              \((\)Ⅱ\()\)将使用手机上网的时间在\([4,12]\)内定义为“长时间看手机”,使用手机上网的时间在\([0,4)\)内定义为“不长时间看手机”\(.\)已知在样本中有\(25\)位学生不近视,其中“不长时间看手机”的有\(15\)位学生\(.\)请将下面的\(2\times 2\)列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关.

               

              近视

              不近视

              合计

              长时间看手机

               

               

               

              不长时间看手机

               

              \(15\)

               

              合计

               

              \(25\)

                

              参考公式和数据:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},n=a+b+c+d\).

              \(P({{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

            • 4. 如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是(  )
              A.12.5,12.5
              B.13.5,13
              C.13.5,12.5
              D.13,13
            • 5. 2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿,某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示.
              (1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;
              (2)现在从年龄属于[25,30)和[40,45)的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率.
            • 6.
              我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准\(x(\)吨\()\),一位居民的月用水量不超过\(x\)的部分按平价收费,超出\(x\)的部分按议价收费\(.\)为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年\(100\)位居民每人的月均用水量\((\)单位:吨\()\),将数据按照\([0,0.5)\),\([0.5,1)\),\(…\),\([4,4.5)\)分成\(9\)组,制成了如图所示的频率分布直方图.
              \((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(a\)的值;
              \((\)Ⅱ\()\)设该市有\(30\)万居民,估计全市居民中月均用水量不低于\(3\)吨的人数,并说明理由;
              \((\)Ⅲ\()\)若该市政府希望使\(85\%\)的居民每月的用水量不超过标准\(x(\)吨\()\),估计\(x\)的值,并说明理由.

            • 7.
              如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是(    )

              A.\(12.5\),\(12.5\)
              B.\(13.5\),\(13\)
              C.\(13.5\),\(12.5\)
              D.\(13\),\(13\)
            • 8.
              某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在\(8.0\)米\((\)四舍五入,精确到\(0.1\)米\()\)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\),已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\),\(0.10\),\(0.14\),\(0.28\),\(0.30\),第\(6\)小组的频数是\(7\).
              \((\)Ⅰ\()\)求进入决赛的人数;
              \((\)Ⅱ\()\)若从该校学生\((\)人数很多\()\)中随机抽取两名,记\(X\)表示两人中进入决赛的人数,求\(X\)的分布列及数学期望;
              \((\)Ⅲ\()\)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在\(8~10\)米之间,乙成绩均匀分布在\(9.5~10.5\)米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.
            • 9.
              如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的\(40\)名学生体育成绩\((\)均为整数\()\)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间\([70,80)\)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:
              \((1)\)求成绩在区间\([70,80)\)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\);
              \((2)\)从成绩在\([80,100]\)内的学生中选出三人,记在\(90\)分以上\((\)含\(90\)分\()\)的人数为\(X\),求\(X\)的分布列及数学期望.
            • 10.

              某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数\((\)得分取正整数,满分为\(100)\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计,按照\([50,60)\),\([60,70)\),\([70,80)\),\([80,90)\),\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图,已知得分在\([50,60)\),\([90,100]\)的频数分别为\(8\),\(2\).

              \((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\),\(y\)的值;

              \((2)\)估计本次竞赛学生成绩的中位数;

              \((3)\)在选取的样本中,从竞赛成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生,求所抽取的\(2\)名学生中至少有一人得分在\([90,100]\)内的概率.

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