\((1)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“若\(a\)、\(G\)、\(b\)成等比数列，则\(G^{2}=ab\)”的逆命题；

\(②\)“如果\(x^{2}+x-6\geqslant 0\)，则\(x > 2\)”的否命题；

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“若\(A > B\)”则“\(\sin A > \sin B\)”的逆否命题；

\(④\)当\(0\leqslant α\leqslant π\)时，若\(8x^{2}-(8\sin α)x+\cos 2α\geqslant 0\)对\(∀x∈R\)恒成立，则\(α\)的取值范围是\(0\leqslant α\leqslant \dfrac{π}{6} \)．

其中真命题的序号是_________．

\((2)\)已知奇函数\(f\left( x \right)\)的图像关于直线\(x=3\)对称，当\(x\in \left[ 0,3 \right]\)时，\(f\left( x \right)=-x\)，则\(f\left( -16 \right)=\)__________．

\((3)\)函数\(f(x)=a^{x-1}+4(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的图象过一个定点，则这个定点坐标是_________．

\((4)\)已知点\(P\)是抛物线\({{y}^{2}}=2x\)上的一个动点，则点\(P\)到点\((0,2)\)的距离与\(P\)该抛物线准线的距离之和的最小值为_________________

已知函数\(f(x){ }(x\in R)\)是以\(4\)为周期的奇函数，当\(x\in (0,2)\)时，\(f(x)=\ln ({{x}^{2}}-x+b).\)若函数\(f(x)\)在区间\(\left[ -2,2 \right]\)上有\(5\)个零点，则实数\(b\)的取值范围是__________________．

下列函数中，最小正周期为\(π\)的奇函数是(    )

已知\(f(x)=\lg (x+1)\) ，

\((1)\)若\(0 < f(1-2x)-f(x) < 1\)，求\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(g(x)\)是以\(2\)为周期的偶函数，且当\(x\in \left[ 0,1 \right]\)时，\(g(x)=f(x)\)，当\(x\in \left[ 1,2 \right]\)时，求函数\(y=g(x)\)的取值范围．

已知函数\(f\left( x \right)=4\sin \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)\cos x+\sqrt{3}.\)

  \((1)\)求函数\(f\left( x \right)\)的最小正周期和单调递增区间；

  \((2)\)若函数\(g\left( x \right)=f\left( x \right)-m\)在区间\(\left[ 0,\dfrac{\pi }{2} \right]\)上有两个不同的零点\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)，求实数\(m\)的取值范围，并计算\(\tan \left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\)的值．

设函数\(f(x)={{(\sin \omega x+\cos \omega x)}^{2}}+2{{\cos }^{2}}\omega x(\omega > 0)\)的最小正周期为\(\dfrac{2\pi }{3}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(\omega \)的值．

\((\)Ⅱ\()\)若函数\(y=g(x)\)的图像是由\(y=f(x)\)的图像向右平移\(\dfrac{\pi }{2}\)个单位长度得到，求\(y=g(x)\)的单调增区间．

设函数\(f(x)\)在\((-∞,+∞) \)上满足\(f(2-x)=f(2+x) \)，\(f(7-x)=f(7+x) \)，且在闭区间\(［0\)，\(7］\)上，只有\(f(1)=f(3)=0 \)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：函数\(y=f(x)\)为非奇非偶函数；

\((\)Ⅱ\()\)试求方程\(f(x) > 0\)在开区间上的根的个数，并证明你的结论．

以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分。

\(①\) 函数 周期为\(2;\)    \(②\) 函数 在 上单调递增，在 上单调递减；

\(③\) 函数 最大值是\(1\)，最小值是 ；  \(④\) 当 时， ；

\(⑤\) 当 时，满足 ．