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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=(x+a)\ln (x+a)\)，\(g(x)=- \dfrac {a}{2}x^{2}+ax\)．
              \((1)\)函数\(h(x)=f(e^{x}-a)+g{{'}}(e^{x})\)，\(x∈[-1,1]\)，求函数\(h(x)\)的最小值；
              \((2)\)对任意\(x∈[2,+∞)\)，都有\(f(x-a-1)-g(x)\leqslant 0\)成立，求\(a\)的范围．
              难度：难
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(P\)是函数\(f(x)=e^{x}(x > 0)\)的图象上的动点，该图象在点\(P\)处的切线\(l\)交\(y\)轴于点\(M\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线交\(y\)轴于点\(N\)，设线段\(MN\)的中点的纵坐标为\(t\)，则\(t\)的最大值是______．
              难度：难
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            • 3．
              设函数\(f(x)=xe^{x}-ax(a∈R,a\)为常数\()\)，\(e\)为自然对数的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(f(x) > 0\)时，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，求使得\(f(x)+k > 0\)成立的最小正整数\(k\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=|x-a|+2|x-1|\)．
              \((1)\)当\(a=2\)时，求关于\(x\)的不等式\(f(x) > 5\)的解集；
              \((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant |a-2|\)有解，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+(2a-2)x-4a\ln x\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)设\(a=1\)，若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(2,+∞)\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．

              设函数\(f(x)=x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+b\)，\(x∈R\)，其中\(a\)，\(b∈R\)

              \((1)\)若函数\(f(x)\)仅在\(x=0\)处有极值，求\(a\)的取值范围；

              \((2)\)若对于任意的\(a∈[-2,2]\)，不等式\(f(x)\leqslant 1\)在\(x∈[-1,1]\)恒成立，求\(b\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7．
              设函数\(f(x)=e^{x}-ax\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)当\(x\geqslant 0\)时，\(2e^{x}\geqslant (x-a)^{2}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．

              设函数\(f(x)=\ln x-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}-bx\)，

              \((1)\)当\(a=3\)，\(b=2\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((2)\)令\(F(x)=f(x)+\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}+bx+\dfrac{a}{x}(0 < x\leqslant 3)\)，其图象上任意一点\(P(x_{0},y_{0})\)处切线的斜率\(k\leqslant \dfrac{1}{8}\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；

              \((3)\)当\(a=b=0\)时，令\(H(x)=f(x)-\dfrac{1}{x}\)，\(G(x)=mx\)，若\(H(x)\)与\(G(x)\)的图象右两个奁占\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，求证：\(x_{1}x_{2} > 2e^{2}\)．

              难度：难
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            • 9．
              设函数\(f(x)=(x-a)⋅e^{x}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，试求\(f(x)\)的单调增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)试求\(f(x)\)在\([1,2]\)上的最大值；
              \((\)Ⅲ\()\)当\(a=1\)时，求证：对于\(∀x∈[-5,+∞)\)，\(f(x)+x+5\geqslant - \dfrac {6}{e^{5}}\)恒成立．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=(x+1)^{2}-a\ln x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)在区间\((0,+∞)\)内任取两个不相等的实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，不等式\( \dfrac {f(x_{1}+1)-f(x_{2}\;+1)}{x_{1}-x_{2}} > 1\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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