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          共50条信息

            • 1．
              在正方形\(ABCD\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，若\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{AM}+μ \overrightarrow{AN}\)，则\(λ+μ=\) ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在\(\triangle OMN\)中，\(A\)，\(B\)分别是\(OM\)，\(ON\)的中点，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}(x,y∈R)\)，且点\(P\)落在四边形\(ABNM\)内\((\)含边界\()\)，则\( \dfrac {y+1}{x+y+2}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {2}{3}]\)
              B．\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {3}{4}]\)
              C．\([ \dfrac {1}{4}, \dfrac {3}{4}]\)
              D．\([ \dfrac {1}{4}, \dfrac {2}{3}]\)
              难度：难
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            • 3．
              若点\(M\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，且满足：\( \overrightarrow{AM}= \dfrac {3}{4} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{AC}\)．
              \((1)\)求\(\triangle ABM\)与\(\triangle ABC\)的面积之比．
              \((2)\)若\(N\)为\(AB\)中点，\(AM\)与\(CN\)交于点\(O\)，设\( \overrightarrow{BO}=x \overrightarrow{BM}+y \overrightarrow{BN}\)，求\(x\)，\(y\)的值．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(Rt\triangle ABC\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(CA=5\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)外接圆上的一动点，且\( \overrightarrow{AP}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC},{则}x+y\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5}{4}\)
              B．\( \dfrac {4}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {17}}{6}\)
              D．\( \dfrac {5}{3}\)
              难度：难
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            • 5．
              在直角\(\triangle ABC\)中，\(∠A= \dfrac {π}{2}\)，\(AB=1\)，\(AC=2\)，\(M\)是\(\triangle ABC\)内一点，且\(AM= \dfrac {1}{2}\)，若\( \overrightarrow{AM}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AC}\)，则\(λ+2μ\)的最大值 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AB\)的中点，\(P\)为以\(A\)为圆心、\(AB\)为半径的圆弧上的任意一点，设向量\( \overrightarrow{AC}=λ \overrightarrow{DE}+μ \overrightarrow{AP}\)，则\(λ+μ\)的最小值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，且\( \overrightarrow{BO}=λ \overrightarrow{BA}+μ \overrightarrow{BC}\)．
              \(①\)若\(∠C=90^{\circ}\)，则\(λ+μ=\) ______ ；
              \(②\)若\(∠ABC=60^{\circ}\)，则\(λ+μ\)的最大值为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)上，点\(A(1,0)\)，点\(B\)在单位圆上，\(∠AOB=θ(0 < θ < π)\)．
              \((1)\)若点\(B(- \dfrac {3}{5}, \dfrac {4}{5})\)，求\(\tan (θ+ \dfrac {π}{4})\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{OC}\)，\( \overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}= \dfrac {18}{13}\)，求\(\cos ( \dfrac {π}{3}-θ)\)．
              难度：难
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            • 9．
              如图，已知\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{BC}=4 \overrightarrow{BD}\)，\( \overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CE}\)，则\( \overrightarrow{DE}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{4} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{a}\)
              B．\( \dfrac {5}{12} \overrightarrow{b}- \dfrac {3}{4} \overrightarrow{a}\)
              C．\( \dfrac {3}{4} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}\)
              D．\( \dfrac {5}{12} \overrightarrow{a}- \dfrac {3}{4} \overrightarrow{b}\)
              难度：难
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            • 10．
              已知点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\( \dfrac {a}{5} \overrightarrow{GA}+ \dfrac {b}{7} \overrightarrow{GB}+ \dfrac {c}{8} \overrightarrow{GC}= \overrightarrow{0}\)，则角\(B\)的大小是 ______ ．
              难度：难
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