知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
e1
，
e2
是平面内两个不共线的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三点共线
（1）求实数λ的值；若
e1
=(2，1)，
e2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．

难度：中等

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2．已知直线l经过点P（-2，1）．
（1）若直线l的方向向量为（-2，-1），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．

难度：中等

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3．设
a
=（-1，2），
b
=（1，-1），
c
=（3，-2），用
a
，
b
作基底可将
c
表示
c
=p
a
+q
b
，则实数p、q的值为．

难度：中等

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4．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c＞0），且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB

（λ、μ是实数）．（1）λ= ；（2）μ= ．

难度：中等

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5．已知向量面
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直，且|
a
|=
3
，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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6．已知向量
a
=(sinα，-2)与
b
=(1，cosα)，其中α∈(0，
π
2
)．
（1）问向量
a
，
b
能平行吗？请说明理由；
（2）若
a
⊥
b
，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的条件下，若cosβ=
10
10
，β∈(0，
π
2
)，求α+β的值．

难度：中等

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7．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量
a
=(-
π
6
，0)平移，平移后的图象如图所示，
（1）求平移后的图象所对应函数g（x）的解析式；
（2）已知tanα=-
2
3
．求g（α）的值

难度：中等

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8．把点A（2，2）按向量
a
=（-2，2）平移到点B，此时点B分
OC
（O为坐标原点）的比为-2，则点C的坐标为．

难度：中等

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9．函数y=2+log₂（x-1）的图象F按向量
a
平移后，得到图象F′的解析式为y=log₂x，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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10．已知点O在平面ABC内，若
AO
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）（λ∈R），则直线AO经过△ABC的心．

难度：中等

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