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设虚数\(z\)满足\(|2z+15|=\sqrt{3} |\bar{z} +10|\)．
\((1)\)计算\(|z|\)的值；
\((2)\)是否存在实数\(a\)，使\(\dfrac{z}{a}+ \dfrac{a}{z} ∈R\)？若存在，求出\(a\)的值；若不存在，说明理由．
已知复数\(z=a+(a-2)i(a\in R,i\)为虚数单位\()\)为实数，则\(\int_{\ 0}^{\ a}{(\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+x)dx\)的值为\((\) \()\)
复数\(z\)满足\(\overline{z}(1-i)=\left| 1+i \right|\)，则复数\(z\)的实部与虚部之和为
若复数\(z=m^{2}-1+(m^{2}-m-2)i\)为实数，则实数\(m\)的值为 \((\) \()\)
已知复数\(z=\dfrac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1} +(a^{2}-5a-6)i(a∈R).\)实数\(a\)取什么值时，\(z\)是
\((1)\)实数？
\((2)\)纯虚数？
设复数\(z=a+bi\left(a,b∈R,a > 0\right) \)，满足\(\left|z\right|= \sqrt{10} \)，且复数 \(\left(1-2i\right)z \) 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．
\((1)\)求复数\(Z\)； \((2)\) 若 \( \overset{-}{2}+ \dfrac{m+i}{1-i}\left(m∈R\right) \) 为纯虚数，求实数\(m\)的值．
\((2)\)\(z\)是纯虚数．
\((3)\)\(z\)对应的点位于复平面的第一象限．
已知虚数\((x-1)+yi (x,y∈R )\)的模为\(1\)，则\( \dfrac{y}{x+1} \)的最小值是 ．
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