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          共50条信息

            • 1． 设i为虚数单位，复数z=（a3-a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为（　　）
              A．-1
              B．1
              C．±1
              难度：较难
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            • 2． 复数的虚部为（　　）
              A．i
              B．1
              C．-i
              D．-1
              难度：较难
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            • 3． 设S为复数集C的非空子集．如果
              （1）S含有一个不等于0的数；
              （2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
              （3）∀a，b∈S，且b≠0，
              a
              b
              ∈S，那么就称S是一个数域．
              现有如下命题：
              ①如果S是一个数域，则0，1∈S；
              ②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
              ③复数集是数域；
              ④S={a+b
              		2
              |a，b∈Q，}是数域；
              ⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
              其中是真命题的有    （写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 4． 若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=-1的 ______ 条件．
              难度：较难
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            • 5． i2016= ______ ．
              难度：较难
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            • 6． 复数Z=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i（m∈R），
              （1）当m=0时，求复数Z的模；
              （2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
              （3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？
              难度：较难
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            • 7． 当x=（　　）时，复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．
              A．1
              B．1或-2
              C．-1
              D．-2
              难度：较难
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            • 8． 下面命题：
              ①0比-i大；
              ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；
              ③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
              ④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；
              ⑤设z为复数，则有|z|2=|
              .
              z
              |2=z•
              .
              z
              ．
              正确的有    ．
              难度：较难
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            • 9． 在下列命题中，
              ①两个复数不能比较大小；
              ②z∈R的一个充要条件是z与它的共轭复数相等；
              ③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
              ④若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
              其中真命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 10． （理）已知复数z=
              		5
              2
              sin
              A+B
              2
              +icos
              A-B
              2
              ，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=
              3
              		2
              4
              ．
              （1）求证：tgA•tgB=
              1
              9
              ；
              （2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求
              |MC|
              |AB|
              的最大值．
              难度：较难
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