知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知复数z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．

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2．在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①两个复数不能比较大小；
②复数z=i-1对应的点在第四象限；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₂=z₃．

B．1

C．2

D．3

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3．已知复数z=bi（b∈R）， $%20%5Cfrac%20%7Bz-2%7D%7B1%2Bi%7D$ 是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

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4．设复数z= $%20%5Cfrac%20%7B2%2Bi%7D%7B%281%2Bi%29%5E%7B2%7D%7D$ （i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

A．-1

B．1

C．-i

D．i

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5．
已知复数$z=bi(b∈R)$，$ \dfrac {z-2}{1+i}$是实数，$i$是虚数单位．
$(1)$求复数$z$；
$(2)$若复数$(m+z)^{2}$所表示的点在第一象限，求实数$m$的取值范围．

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6．

已知复数$z$满足$iz=1-i$，则$ \overset{ .}{z}=($　　$)$

A．$-1-i$

B．$1-i$

C．$-1+i$

D．$1+i$

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7．

复数$z=-2+2i$，则$ \overset{ .}{z}$的虚部为$($　　$)$

A．$2i$

B．$-2i$

C．$2$

D．$-2$

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8．
求实数$m$的值，使复数$z=2m^{2}-3m-2+(m^{2}-3m+2)i$分别是：
$(1)$实数；
$(2)$纯虚数；
$(3)$零．

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9．已知i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，由此可猜想i²⁰¹⁶= ______ ．

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10．已知复数z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．

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