知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知复数\(z=1-i(i\)是虚数单位\()\)，则\( \dfrac{2}{z} -z^{2}\)的共轭复数是_____\(\_ .\)

难度：难

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2．

已知复数\(z\)满足\(|\)\(z\)\(|= \sqrt{2}\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)的虚部是\(2\)．

\((1)\)求复数\(z\)；

\((2)\)设\(z\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)，\(z\)\(-\)\(z\)\({\,\!}^{2}\)在复平面上的对应点分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，求\(\triangle \)\(ABC\)的面积．

难度：难

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3．
\((1)\)求定积分\(\int_{-2}^{2}{\left| {{x}^{2}}-1 \right|\overset{{}}{{{}}}\,}dx\) 的值\({\,\!}_{-}\)；

\((2)\)若复数\({{z}_{1}}=a+2i(a\in R)\)，\({{z}_{2}}=3-4i\)，且\(\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\)为纯虚数，求\(\left| {{z}_{1}} \right|\)

难度：难

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4．

设\({{z}_{1}}\)是虚数，\({{z}_{2}}={{z}_{1}}+\dfrac{1}{{{z}_{1}}}\)是实数，且\(-1\leqslant {{z}_{2}}\leqslant 1\)．

\((1)\)求\(|{{z}_{1}}|\)的值以及\({{z}_{1}}\)的实部的取值范围；

\((2)\)若\(\omega =\dfrac{1-{{z}_{1}}}{1+{{z}_{1}}}\)，求证：\(\omega \)为纯虚数．

难度：难

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5．
\(m\)取何值时，复数\(Z=m+1(m-1)i\)是\((1)\)实数；\((2)\)虚数；\((3)\)纯虚数。

难度：难

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6．下面四个命题中，
\(①\)复数\(z=a+bi\)，则实部、虚部分别是\(a\)，\(b\)；
\(②\)复数\(z\)满足\(|z+1|=|z-2i|\)，则\(z\)对应的点集合构成一条直线；
\(③\)由向量\( \overrightarrow{a}\)的性质\(| \overrightarrow{a}|^{2}= \overrightarrow{a}^{2}\)，可类比得到复数\(z\)的性质\(|z|^{2}=z^{2}\)；
\(④i\)为虚数单位，则\(1+i+i^{2}+…+i^{2015}=i\)．
正确命题的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：难

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7．

复数\(z\)满足\(z(1-i)=|1+i|\)，则复数\(z\)的虚部是\((\) \()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)