知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知\(-1,{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},-9\)五个实数成等差数列，\(-1\)，\(b1\)，\(b2\)，\(b3\)，\(-9\)五个实数成等比数列，则\((a1-a3)/b2\)等于_______ ．
\((2)\dfrac{\sin 160{}^\circ }{\sin 110{}^\circ }-\tan 320^{\circ}+\sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)______．
\((3)\)已知集合\(A=\{\left. x \right|{{x}^{2}}-16 < 0\}\)，\(B=\{x\left| {{x}^{2}}-4x+3 > 0 \right.\}\)，则\(A∩B=\)_________．
\((4)\)如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)，测得，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(CD=60\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________\(m\)．

难度：难

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2．如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到\(A\)处测得公路北侧有一山顶\(D\)在西偏北\(30^{\circ}\)方向上，行驶\(300m\)后到达\(B\)处，测得此山顶在西偏北\(75^{\circ}\)方向上，仰角为\(30^{\circ}\)，则此山的高度\(CD=\)______\(m.\)

难度：难

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3．如图\((\)示意\()\)，公路\(AM\)、\(AN\)围成的是一块顶角为\(α\)的角形耕地，其中\(\tan α=-2.\)在该块土地中\(P\)处有一小型建筑，经测量，它到公路\(AM\)，\(AN\)的距离分别为\(3km\)，\(\sqrt[]{5}km.\)现要过点\(P\)修建一条直线公路\(BC\)，将三条公路围成的区域\(ABC\)建成一个工业园\(.\)为尽量减少耕地占用，问如何确定\(B\)点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

难度：难

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4．如图，墙上有一壁画，最高点\(A\)离地面\(4\)米，最低点\(B\)离地面\(2\)米\(.\)观察者从距离墙\(x(x > 1)\)米，离地面高\(a(1\leqslant a\leqslant 2)\)米的\(C\)处观赏该壁画，设观赏视角\(∠ACB=θ\)．
\((1)\)若\(a=1.5\)，问：观察者离墙多远时，视角\(θ\)最大？
\((2)\)若\(\tan θ= \dfrac {1}{2}\)，当\(a\)变化时，求\(x\)的取值范围．

难度：难

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5．
如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到\(A\)处测得公路北侧有一山顶\(D\)在西偏北\(30^{\circ}\)方向上，行驶\(300m\)后到达\(B\)处，测得此山顶在西偏北\(75^{\circ}\)方向上，仰角为\(30^{\circ}\)，则此山的高度\(CD=\)________\(m\)．

难度：难

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6．
在一个特定时段内，以点\(E\)为中心的\(7\)海里以内海域被设为警戒水域\(.\)点\(E\)正北\(55\)海里处有一个雷达观测站\(A.\)某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点\(A\)北偏东\(45^{\circ}\)且与点\(A\)相距\(40 \sqrt{2} \)海里的位置\(B\)，经过\(40\)分钟又测得该船已行驶到点\(A\)北偏东\(45^{\circ}+θ(\)其中\(\sin θ= \dfrac{ \sqrt{26}}{26} \)，\(0^{\circ} < θ < 90^{\circ})\)且与点\(A\)相距\(10 \sqrt{13} \)海里的位置\(C\)，则该船的行驶速度为海里\(/\)小时\(;\)

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7．某港湾的平面示意图如图所示，\(O\)，\(A\)，\(B\)分别是海岸线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)上的三个集镇，\(A\)位于\(O\)的正南方向\(6km\)处，\(B\)位于\(O\)的北偏东\(60^{\circ}\)方向\(10km\)处．
\((\)Ⅰ\()\)求集镇\(A\)，\(B\)间的距离；
\((\)Ⅱ\()\)随着经济的发展，为缓解集镇\(O\)的交通压力，拟在海岸线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)上分别修建码头\(M\)，\(N\)，开辟水上航线\(.\)勘测时发现：以\(O\)为圆心，\(3km\)为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行\(.\)请确定码头\(M\)，\(N\)的位置，使得\(M\)，\(N\)之间的直线航线最短．

难度：难

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8．
已知\(\triangle \)\(ABC\)的三个内角为\(A\)、\(B\)、\(C\)，所对的三边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若三角形的面积为\(S={{a}^{2}}-{{(b-c)}^{2}}\)，

\((I)\)求\(\tan \dfrac{A}{2}\)的值；

\((II)\)求\(\sin A+\cos A\)的值；

难度：难

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9．

在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(BC\)上的点，且\(AC=CD\)，\(2AC=\sqrt{3}AD\)，\(AB=2AD\)，则\(siaB\)等于

A．\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

难度：难

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10．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在\(l\)上的四边形电气线路，如图所示\(.\)为充分利用现有材料，边\(BC\)，\(CD\)用一根\(5\)米长的材料弯折而成，边\(BA\)，\(AD\)用一根\(9\)米长的材料弯折而成，要求\(∠A\)和\(∠C\)互补，且\(AB=BC\)．
\((1)\)设\(AB=x\)米，\(\cos A=f(x)\)，求\(f(x)\)的解析式，并指出\(x\)的取值范围；
\((2)\)求四边形\(ABCD\)面积的最大值．

难度：难

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