知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动\(.\)为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计\(.\)按照\([50,60]\)，\([60,70]\)，\([70,80]\)，\([80,90]\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图\((\)图\(1)\)，并作出样本分数的茎叶图\((\)图\(2)(\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60]\)，\([90,100]\)的数据\()\)．
\((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；
\((2)\)在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．

难度：难

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2．

如图所示是一个容量为\(200\)的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为\((\)　　\()\)

A．\(11\)

B．\(11.5\)

C．\(12\)

D．\(12.5\)

难度：难

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3．
某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了\(100\)名学生进行调查\(.\)如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
\((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数\( \overset{ .}{x}\)和众数\(m(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；
\((\)Ⅱ\()\)已知样本中玩电脑游戏时长在\([50,60]\)的学生中，男生比女生多\(1\)人，现从中选\(3\)人进行回访，记选出的男生人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ)\)．

难度：难

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4．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如图：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)                  箱产量\(\geqslant 50kg\)

旧养殖法


  新养殖法

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)．
附：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)    \(0.050\) \(0.010\)            \(0.001\)

\(K\) \(3.841\)       \(6.635\)      \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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5．
某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
\((1)\)求纵坐标中\(h\)的值及第三个小长方形的面积；
\((2)\)求平均车速\( \overset{ .}{v}\)的估计值．

难度：难

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6．
质检部门抽查某批次产品的质量\((\)单位：克\()\)，随机检查了其中\(80\)件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：
\((1)\)求频率分布直方图中\(a\)的值；
\((2)\)若质量在\([5.95,6.95)\)中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？

难度：难

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7．
如图是容量为\(100\)的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
\((1)\)样本数据落在范围内\([6,10)\)的频率为 ______ ；
\((2)\)样本数据落在范围内\([10,14)\)的频数为 ______ ．

难度：难

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8．

某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市\(15\)至\(65\)岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((1)\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((3)\)在\((2)\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(3\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(3\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

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9．
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出\(80\)名，将其成绩\((\)均为整数\()\)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
\((1)[79.5,89.5)\)这一组的频数、频率分别是多少？
\((2)\)估计这次环保知识竞赛的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)

难度：难

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10．
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出\(.\)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准\(x(\)吨\()\)，用水量不超过 \(x\) 的部分按平价收费，超出 \(x\) 的部分按议价收费\(.\)为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 \(100\) 位居民某年的月均用水量\((\)单位：吨\()\)，将数据按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5]\)分成\(9\)组，制成了如图所示的频率分布直方图．
\((\)Ⅰ\()\)求直方图中 \(a\) 的值；
\((\)Ⅱ\()\)若该市政府希望使 \(85\%\)的居民每月的用水量不超过标准 \(x(\)吨\()\)，估计 \(x\) 的值，并说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)已知平价收费标准为 \(4\) 元\(/\)吨，议价收费标准为 \(8\)元\(/\)吨\(.\)当 \(x=3\)时，估计该市居民的月平均水费\(.(\)同一组中的数据用该组区间的中点值代替\()\)

难度：难

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	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)