知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-2=0的位置关系是 ______ ．

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2．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

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3．已知以点C（t， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bt%7D$ ）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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4．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D$ 为定值；
（3）若O为坐标原点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D%3D12$ ，求直线l的方程．

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5．已知点A（0，1），直线l：y=kx-m与圆O：x²+y²=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S₁，S₂，若∠BAC=60°，且S₁=2S₂，则实数k的值为 ______ ．

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6．若曲线 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B1-x%5E%7B2%7D%7D$ 和直线y=k（x-1）+1有两个公共点，则实数k的取值范围是 ______ ．

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7．求过点（3，6）被圆x²+y²=25截得线段的长为8的直线方程．

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8．已知圆C的圆心在直线x-2y=0上．
（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=-2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值．

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9．已知点A（-4，-3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l₀的方程．

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10．已知平面直角坐标系xOy中，A（6，2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），B（4，4），圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的一般方程；
（2）若过点P（0，4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

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