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          共50条信息

            • 1．

              直线\(x{-}y{+}3{=}0\)被圆\(\left( x{+}2 \right)^{2}{+}\left( y{-}2 \right)^{2}{=}2\)截得的弦长等于________

              难度：难
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            • 2．

              \((1)\)求圆心为\(\left( 2,-1 \right)\)且与\(x\)轴相切的圆的标准方程_______．

              \((2)\)已知\(f(x)=\log _{a}^{{}}(8-3ax)\)在\([-1,2]\)上的减函数，则实数\(a\)的取值范围是_______．

              \((3)\)已知直线\(ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{4}\)相交于不同的\(A,B\)两点，且\(\left| AB \right| < \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a\)的取值范围为_______．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{x}^{2}}+2x\)，\(g(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}+m\)，若任意\({{x}_{1}}\in [1,2]\)，存在\({{x}_{2}}\in [-1,1]\)，使得\(f({{x}_{1}})\geqslant g({{x}_{2}})\)，则实数\(m\)的取值范围是______________\(.\)    

              难度：难
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            • 3． 已知圆\(C\)：\(x^{2}{+}(y{-}4)^{2}{=}r^{2}\)，直线\(l\)过点\(M(−2,0) \)
              \((\)Ⅰ\()\)若圆\(C\)的半径\(r{=}2\)，直线\(l\)与圆\(C\)相切，求直线\(l\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)的倾斜角\(\alpha{=}135^{{∘}}\)，且直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，弦长\({|}{AB}{|=}2\sqrt{2}\)，求圆\(C\)的方程．
              难度：难
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            • 4．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程已知曲线\(C_{1}\)的极坐标为\(ρ=1\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)的正半轴，建立平面直角坐标系\(xOy\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=1+t, \\ & y=2+t \end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C_{1}\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求\(|AB|\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，且点\(M\)的直角坐标为\((x,y)\)，求\((x+1)(y+1)\)的最大值．

              难度：难
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            • 5．

              若直线\(x-y=2\)被圆\({\left(x-a\right)}^{2}+y=4 \)所截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \) ，则实数的值为\((\)   \()\)

              A． \(-1\)或\( \sqrt{3} \)
              B．\(1\)或\(3\)
              C．\(-2\)或\(6\)
              D．\(0\)或\(4\)
              难度：难
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

              \((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)所截的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

              \((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

              难度：难
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            • 7．

              曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha \\ & y=2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)，\(M\)是曲线\({{C}_{1}}\)上的动点， 且\(M\)是线段\(OP\)的中点，\(P\)点的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)，直线\(l\)与曲线\({{C}_{2}}\)交于\(A,B\)两点．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的普通方程；\((2)\)求线段\(AB\)的长\(.\)  

              难度：难
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            • 8．

              已知\(⊙\)\(C\)经过圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(+\)\(m\)\(=0\) \((\)\(m\)\( < 1\)，且\(m\)\(\neq 0)\)与\(x\)轴的交点，和点\((0,\)\(m\)\().\)

              \((1)\)求\(⊙\)\(C\)的方程；

              \((2)\)证明\(⊙\)\(C\)经过两个定点\(P\)，\(Q\)，并求出这两个定点的坐标；

              \((3)\)经过其中一个定点作两条互相垂直的直线分别与\(⊙\)\(M\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)和\(C\)，\(D\)点，试求\(AB\)\(·\)\(CD\)的最大值．

              难度：难
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            • 9． 直线 \(l\)： \(x\)\(+\) \(y\)\(+\) \(a\)\(=0\)与圆\(C\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=3\)截得的弦长为，则 \(a\)\(=\)(    )
              A．
              B．
              C．\(±3\)
              D．
              难度：难
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            • 10．

              已知直线\(l\)：\(y=kx(k > 0)\)，圆\(C_{1}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)与\(C_{2}\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1.\)若直线\(l\)被\(C_{1}\)，\(C_{2}\)所截得两弦的长度之比是\(3\)，则实数\(k=\)________．

              难度：难
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