设点\(A(0,1)\)，\(B(2,-1)\)，点\(C\)在双曲线\(M:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)上，则使\(\triangle ABC\)的面积为\(3\)的点\(C\)的个数为

已知双曲线\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\left(a > 0,b > 0\right) \)的右焦点为\(F\)，过\(F\)向双曲线的一条渐近线引垂线垂足为\(M\)，与另一条渐近线于点\(N.\)若\(2 \overrightarrow{MF}= \overrightarrow{FN} \)，则双曲线的离心率为___________________．

双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{{2}}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)、\(F_{2}(c,0)\)，\(M\)、\(N\)两点在双曲线\(C\)上，且\(MN/\!/F_{1}F_{2}\)，\(|F_{1}F_{2}|=4|MN|\)，线段\(F_{1}N\)交双曲线\(C\)于点\(Q\)，且\(|F_{1}Q|=|QN|\)，则双曲线\(C\)的离心率为

已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)右支上的一点\(P\)，经过点\(P\)的直线与双曲线\(C\)的两条渐近线分别相交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若点\(A\)，\(B\)分别位于第一，四象限，\(O\)为坐标原点\(.\)当\(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{PB}\)时，\(\triangle AOB\)的面积为\(2b\)，则双曲线\(C\)的实轴长为

已知双曲线\( \dfrac{y^{2}}{a^{2}}- \dfrac{x^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的一条渐近线方程为\(2\)\(x\)\(+\)\(y\)\(=0\)，且顶点到渐近线的距离为\( \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)．

\((1)\)求此双曲线的方程；

\((2)\)设\(P\)为双曲线上一点，\(A\)，\(B\)两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若\( \overset{→}{AP}= \overset{→}{PB} \)，求\(\triangle \)\(AOB\)的面积．

填空题：

\((1)\)有下列命题

\(①\)命题“\(∃ x∈R\)，使得\({{x}^{2}}+1 > 3x\)”的否定是“\(∀ x∈R\)，都有\({{x}^{2}}+1 < 3x\)”；

\(②\)设\(p\)、\(q\)为简单命题，若“\(p∨q\)”为假命题，则“\(¬ p∧¬ q\)为真命题”；

\(③\)“\(a > 2\)”是“\(a > 5\)”的充分不必要条件；

\(④\)若函数\(f(x)=(x+1)(x+a)\)为偶函数，则\(a=-1\)；

其中所有正确的说法序号是_______ ．

\((2)\)某种产品的广告费支出\(x(\)单位：百万元\()\)与销售额\(y(\)单位：百万元\()\)之间有如下对应数据：由表中数据可得线性回归方程为\(\hat{y}=6.5x+\hat{a}\)，当广告费支出为\(700\)万元时预测销售额约为______\(.(\)写单位\()\)

\((3)\)已知\(\{{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},......{{x}_{n}}\}\)的平均数为\(a\)，标准差是\(b\)，则\(3{{x}_{1}}+2,{ }3{{x}_{2}}+2,{ }...,{ }3{{x}_{n}}+2\)的平均数是_____。标准差是________．

\((4)\)设\({F}_{1}、{F}_{2} \)分别为双曲线\(C:{{{x}}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)的左、右焦点，\(P\)为双曲丝\(C\)在第一象限上的一点，若\(\dfrac{|P{{F}_{1}}|}{|P{{F}_{2}}|}=\dfrac{4}{3}\)，则\(\triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)内切圆的面积为          

已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-{{y}^{2}}=1\)．

\((1)\)已知点\(M\)的坐标为\((0,1)\)，设\(P\)是双曲线\(C\)上的点，\(Q\)是点\(P\)关于原点的对称点\(.\)记\(\lambda =\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{MQ}.\)求\(\lambda \)的取值范围；

\((2)\)已知直线\(y=kx+1\)与双曲线\(C\)只有一个交点，求实数\(k\)的值．