知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（1）求与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
（2）过椭圆 $M%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 右焦点的直线 $x%2By-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求椭圆M的方程．

难度：较易

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2．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，且经过点（2，3）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（0，-1），且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

难度：较易

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3．若双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x-2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

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4．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0），且k_PM＜0、k_PN＜0，则k_PM+k_PN的最大值为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7Ba%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B2a%7D%7Bb%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

难度：较易

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5．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ，其右顶点为P．
（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
（2）设直线l过点P，其法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1），若在双曲线C上恰有三个点P₁，P₂，P₃到直线l的距离均为d，求d的值．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ -y²=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，且经过右焦点F₂的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）求△ABF₁的面积的取值范围．

难度：较易

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7．已知A₁，A₂，B₁，B₂分别为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）实轴与虚轴的两个端点，P（4， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）为双曲线上一点，且满足k $%C2%A0_%7BA_%7B1%7DP%7D$ •k $%C2%A0_%7BA_%7B2%7DP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点Q（2，2）的直线l与该双曲线有且只有一个公共点，求直线l的方程．

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8．设曲线x= $%20%5Csqrt%20%7B2y-y%5E%7B2%7D%7D$ 上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ +1

D．2

难度：较易

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9．已知双曲线T： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ -y²=1，过点B（-2，0）的直线交双曲线T于点A（点A不为双曲线顶点），若AB中点Q在直线y=x上，点P为双曲线T上异于A，B的任意一点且不为双曲线的顶点，直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ 的值为（　　）