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          共50条信息

            • 1． 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
              A．±
              		5
              2
              B．±
              3
              2
              C．±
              		30
              5
              D．±
              3
              		5
              5
              难度：中等
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            • 2． 已知A1，A2，B1，B2分别为双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）实轴与虚轴的两个端点，P（4，
              		2
              ）为双曲线上一点，且满足k A1P•k A2P=
              1
              4
              ．
              （1）求双曲线的标准方程；
              （2）过点Q（2，2）的直线l与该双曲线有且只有一个公共点，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且
              QP
              =
              PF2
              ，
              QF1
              •
              QF2
              =0，则双曲线C的离心率为    ．
              难度：中等
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            • 4． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|2    |OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）
              难度：中等
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            • 5． 已知点P在以点F1，F2分别为左、右焦点的双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）上，且满足
              PF1
              •
              PF2
              =0，tan∠PF1F2=
              1
              3
              ，则该双曲线的离心率是（　　）
              A．
              		5
              2
              B．
              		3
              C．
              		5
              D．
              		10
              2
              难度：中等
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            • 6． 设曲线x=
              		2y-y2
              上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）
              A．
              		2
              2
              B．
              		2
              C．
              		2
              2
              +1
              D．2
              难度：中等
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            • 7． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0．b＞0）的离心率为
              		3
              ，虚轴端点与焦点的距离为
              		5
              ．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．
              难度：中等
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            • 8． 直线l与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是    ．
              难度：中等
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            • 9． 过定点A（1，1）作直线l与双曲线x2-
              y2
              2
              =1交于P、Q两点，若A（1，1）是线段段PQ的中点，这样的直线存在吗？
              难度：中等
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            • 10． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，P（-
              a2
              c
              ，yp）在双曲线的一条渐近线上，M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，则该双曲线C的渐近线为（　　）
              A．y=±
              		3
              x
              B．y=±2x
              C．y=±
              		2
              x
              D．y=±
              		5
              x
              难度：中等
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