知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$，$F_{1}$，$F_{2}$为其左右两个焦点．
$(1)$设$O$为坐标原点，$M$为双曲线$C$右支上任意一点，求$ \overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{F_{1}M}$的取值范围；
$(2)$若动点$P$与双曲线$C$的两个焦点$F_{1}$，$F_{2}$的距离之和为定值，且$\cos ∠F_{1}PF_{2}$的最小值为$- \dfrac {1}{9}$，求动点$P$的轨迹方程．

难度：易

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2．

与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点$.$( )

A．正确

B．错误

难度：易

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3．

直线$y=kx(k\neq 0)$与双曲线$x^{2}-y^{2}=1$一定相交$.($　　$)$

A．正确

B．错误

难度：易

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4．

己知斜率为$1$的直线$l$与双曲线$C$：$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) $相交于$B$、$D$两点，且$BD$的中点为$M(1,3)$，则双曲线$C$的离心率为

A．$\sqrt{2}$

B．$\sqrt{3}$

C．$2$

D．$\sqrt{5}$

难度：易

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5．
过双曲线${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$的焦点且垂直于$x$轴的直线，交双曲线于$A,B$两点，则$\left| AB \right|=$__

难度：易

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6．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为 $4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求直线l的方程．

难度：易

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7．已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF₁的中点，O为双曲线的中心，若|PF₁|=5，则线段ON的长度为 ______ ．

难度：易

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8．

已知直线$y=kx+2$与双曲线${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=6$的右支交于不同的两点，则$k$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-\dfrac{\sqrt{15}}{3},\dfrac{\sqrt{15}}{3})$

B．$(0,\dfrac{\sqrt{15}}{3})$

C．$(-\dfrac{\sqrt{15}}{3},-1)$

D．$(-\dfrac{\sqrt{15}}{3},0)$

难度：易

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9．
已知双曲线$x^{2}-y^{2}=1$，点$F_{1}$，$F_{2}$为其两个焦点，点$P$为双曲线上右支上一点，$N$为线段$PF_{1}$的中点，$O$为双曲线的中心，若$|PF_{1}|=5$，则线段$ON$的长度为 ______ ．

难度：易

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10．（理）已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

难度：易

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