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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(l_{1}\)：\(4x-3y+6=0\)和直线\(l_{2}\)：\(x=-2\)，抛物线\(y^{2}=4x\)上一动点\(P\)到直线\(l_{1}\)和直线\(l_{2}\)的距离之和的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\( \dfrac {11}{5}\)
              D．\( \dfrac {37}{16}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(y^{2}=-x\)与直线\(y=k(x+1)\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求证：\(OA⊥OB\)；
              \((2)\)当\(AB\)的弦长等于\( \sqrt {10}\)时，求\(k\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线\(C_{1}\)，：\(y^{2}=2px\)上一点\(M(3,y_{0})\)到其焦点\(F\)的距离为\(4\)，椭圆\(C_{2}\)：\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且过抛物线的焦点\(F\)．
              \((1)\)求抛物线\(C_{1}\)和椭圆\(C_{2}\)的标准方程；
              \((2)\)过点\(F\)的直线\(l_{1}\)交抛物线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两不同点，交\(y\)轴于点\(N\)，已知\( \overrightarrow{NA}=λ \overrightarrow{AF}\)，\( \overrightarrow{NB}=μ \overrightarrow{BF}\)，求证：\(λ+μ\)为定值．
              难度：难
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            • 4．
              已知抛物线\(E\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，斜率为\(k\)且过点\(M(3,0)\)的直线\(l\)与\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，且\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}+3=0\)，其中\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求抛物线\(E\)的方程；
              \((2)\)设点\(N(-3,0)\)，记直线\(AN\)，\(BN\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，证明：\( \dfrac {1}{k_{1}^{2}}+ \dfrac {1}{k_{2}^{2}}- \dfrac {2}{k^{2}}\)为定值．
              难度：难
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            • 5．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)，点\(A(2,0)\)，\(B(-2,0)\)，过点\(A\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点．
              \((1)\)当\(l\)与\(x\)轴垂直时，求直线\(BM\)的方程；
              \((2)\)证明：\(∠ABM=∠ABN\)．
              难度：难
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            • 6．
              直线\(y=k(x-1)\)与抛物线\(y^{2}=4x\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|= \dfrac {16}{3}\)，则\(k=\) ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              设\(F\)为抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)的焦点，\(A\)，\(B\)是抛物线\(C\)上的两个动点．
              \((\)Ⅰ\()\)若直线\(AB\)经过焦点\(F\)，且斜率为\(2\)，求\(|AB|\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)：\(x-y+4=0\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：难
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            • 8．
              已知一条曲线\(C\)在\(y\)轴右边，\(C\)上每一点到点\(F(1,0)\)的距离减去它到\(y\)轴距离的差都是\(1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在正数\(m\)，对于过点\(M(m,0)\)且与曲线\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)的任一直线，都有\( \overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB} < 0\)？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 9．
              已知直线\(l\)的方程为\(y=x+2\)，点\(P\)是抛物线\(y^{2}=4x\)上到直线\(l\)距离最小的点，点\(A\)是抛物线上异于点\(P\)的点，直线\(AP\)与直线\(l\)交于点\(Q\)，过点\(Q\)与\(x\)轴平行的直线与抛物线\(y^{2}=4x\)交于点\(B\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)证明直线\(AB\)恒过定点，并求这个定点的坐标．
              难度：难
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            • 10．
              过抛物线\(y=2x^{2}\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(120^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则弦\(|AB|\)的长为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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