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            • 1． 如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园， 公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．
              （Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；
              （Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．
              难度：难
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            • 2． 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．
              （1）求抛物线的标准方程；
              （2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．
              难度：难
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            • 3． 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S△OAF=4S△OBF，则直线AB的斜率为（　　）
              A．±
              B．±
              C．±
              D．±
              难度：难
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            • 4． 如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．
              （1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
              （2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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            • 5． 已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点到准线的距离为4，过点P（1，-1）的直线交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．
              难度：难
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            • 6． 如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：
              （1）求y1+y2的值；
              （2）若直线AB在y轴上的截距b∈[-1，3]时，求△ABP面积S△ABP的最大值．
              难度：难
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            • 7． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= ______ ．
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            • 8． 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？
              难度：难
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            • 9． 已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．
              （Ⅰ）求点P的坐标；
              （Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．
              难度：难
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            • 10． 已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．
              （1）求直线l的方程；
              （2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．
              难度：难
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