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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(E\)：\(y^{2}=4x\)的准线为\(l\)，焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求过点\(O\)，\(F\)，且与\(l\)相切的圆的方程；
              \((2)\)过\(F\)的直线交抛物线\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)关于\(x\)轴的对称点为\(A′\)，求证：直线\(A′B\)过定点．
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过点\(C(-2,0)\)的直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，坐标原点为\(O\)，且\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=12\)
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)当以\(AB\)为直径的圆的面积为\(16π\)时，求\(\triangle AOB\)的面积\(S\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)，过点\((2,0)\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，圆\(M\)是以线段\(AB\)为直径的圆．
              \((1)\)证明：坐标原点\(O\)在圆\(M\)上；
              \((2)\)设圆\(M\)过点\(P(4,-2)\)，求直线\(l\)与圆\(M\)的方程．
              难度：难
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            • 4．
              已知抛物线\(E\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点过为\(F\)，过\(F\)且倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线\(l\)被\(E\)截得的线段长为\(8\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(C\)是抛物线上的动点，以\(C\)为圆心的圆过\(F\)，且圆\(C\)与直线\(x= \dfrac {1}{2}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|FA|⋅|FB|\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(y= \dfrac {x^{2}}{4}\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．
              \((1)\)求直线\(AB\)的斜率；
              \((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM⊥BM\)，求直线\(AB\)的方程．
              难度：难
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            • 6．
              若双曲线的一条渐近线为\(x+2y=0\)，且双曲线与抛物线\(y=x^{2}\)的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知动点\(P\)到点\(( \dfrac {1}{2},0)\)的距离比它到直线\(x=- \dfrac {5}{2}\)的距离小\(2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(P\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(P\)点的轨迹为\(E\)，过点\(S(2,0)\)斜率为\(k_{1}\)的直线交\(E\)于\(A\)，\(B\)两点，\(Q(1,0)\)，延长\(AQ\)，\(BQ\)与\(E\)交于\(C\)，\(D\)两点，设\(CD\)的斜率为\(k_{2}\)，证明：\( \dfrac {k_{2}}{k_{1}}\)为定值．
              难度：难
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            • 8．
              已知曲线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，\(M\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=4(x\geqslant 1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)为坐标原点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-4\)，求证：直线\(l\)恒过定点，并求出定点坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C_{1}\)相切，\(M(1,0)\)，求\( \overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上有一点\(Q(4,m)\)到焦点\(F\)的距离为\(5\)，
              \((1)\)求\(p\)及\(m\)的值．
              \((2)\)过焦点\(F\)的直线\(L\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=8\)，求直线\(L\)的方程．
              难度：难
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            • 10．
              已知椭圆\(C\)的中心为原点\(O\)，焦点在\(x\)轴上，且经过点\(A_{1}(-2,0),A_{2}( \sqrt {2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同两点\(M\)，\(N\)，且满足\( \overrightarrow{OM}⊥ \overrightarrow{ON}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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