知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．

经过点\(A\)\((3,-1)\)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．

难度：难

解析收藏试题篮
2．双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，若\(P\)为其上一点，且\(|PF_{1}|=2|PF_{2}|\)，则双曲线离心率的取值范围是____________．

难度：难

解析收藏试题篮
3．

在棱长为\(1\)的正方体\({A} {B} {CD}-{{{A} }_{1}}{{{B} }_{1}}{{{C}}_{1}}{{{D}}_{1}}\)中，\(\text{M} \)是\({{{A} }_{1}}{{{D}}_{1}}\)的中点，点在侧面\({B} {C}{{{C}}_{1}}{{{B} }_{1}}\)上运动\(.\)现有下列命题：\(①\)若点\(P\)总保持\({R} {A} \bot {B} {{{D}}_{1}}\)，则动点\(P\)的轨迹所在的曲线是直线；\(②\)若点\(P\)到点\({A} \)的距离为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，则动点\(P\)的轨迹所在的曲线是圆；\(③\)若\(P\)满足\(\angle \text{M} {A} {R} =\angle \text{M} {A} {{{C}}_{1}}\)，则动点\(P\)的轨迹所在的曲线是椭圆；\(④\)若\(P\)到直线\({B} {C}\)与直线\(C_{1}D_{1}\)的距离比为\(2:1\)，则动点\(P\)的轨迹所在的曲线是双曲线；其中真命题的序号为__________

难度：难

解析收藏试题篮
4．以下是关于圆锥曲线的四个命题：
\(①\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，若\(PA-PB=k\)，则动点\(P\)的轨迹是双曲线；
\(②\)方程\(2{{x}^{2}}-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
\(③\)双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)与椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{35}+{{y}^{2}}=1\)有相同的焦点；\(④\)直线\(l:y=k\left( x+1 \right)-\sqrt{3}\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}\)交于\(A,B\)两点，过\(A,B\)分别作\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C,D\)两点，若\(\left| AB \right|=4\sqrt{3}\)，则\(\left| CD \right|=8\sqrt{3}\)．
其中真命题为______\( (\)写出所有真命题的序号\()\)．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为\(( \dfrac {3}{2}, \sqrt {6})\)，求抛物线与双曲线方程．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\((1)\)若抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的准线经过椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1\)的一个焦点，则该抛物线的准线方程为___________．

\((2)\)一动圆\(P\)过定点\(M(-4,0)\)，且与已知圆\(N\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=16\)相切，则动圆圆心\(P\)的轨迹方程是__________

\((3)\)抛物线\({{{y}}^{2}}{=x}\)上的点到直线\(x-2y+4=0\)的距离最小的点的坐标是________．

\((4)\)曲线\(y=2{{x}^{2}}\)上两点\(A({x}_{1},{y}_{1}),B({x}_{2},{y}_{2}) \)关于直线\(y=x+m\)对称，\({{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)的值为__________．

难度：难

解析收藏试题篮

7．

如图，\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别是双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > 0,b > 0 \right)\)的左、右焦点，过\({{F}_{1}}(-\sqrt{7},0)\)的直线\(l\)与双曲线分别交于点\(A,B\)，若\(\Delta AB{{F}_{2}}\)为等边三角形，则双曲线的方程为( )

A．\(\dfrac{5{{x}^{2}}}{7}-\dfrac{5{{y}^{2}}}{28}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{6}-{{y}^{2}}=1\)

C．\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1\)

D．\(\dfrac{5{{x}^{2}}}{28}-\dfrac{5{{y}^{2}}}{7}=1\)

难度：难

解析收藏试题篮

8．
已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)经过点\((\sqrt{6},\sqrt{3})\)，一个焦点的坐标为\((-\sqrt{6},0)\)．

\((1)\)求双曲线的方程；

\((2)\)直线\(y=kx+2\)与双曲线右支交于不同的两点\(A\)，\(B\)，求\(k\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮

9．

设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > b > 0)\)与双曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a_{1} > 0,b_{1} > 0)\)的公共焦点，它们在第一象限内交于点\(M\)，\(∠F_{1}MF_{2}=90^{\circ}\)，若椭圆的离心率\(e= \dfrac{3}{4} \)，则双曲线\(C_{2}\)的离心率\(e_{1}\)的值为

A．\( \dfrac{9}{2} \)

B．\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)

C．\( \dfrac{3}{2} \)

D．\( \dfrac{5}{4} \)

难度：难

解析收藏试题篮

10．

关于\(x\)，\(y\)的方程\(y=mx+n\)和\(+\)\(=1\)在同一坐标系中的图象大致是( )