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如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
\((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面
\((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)
\((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)
\((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)
\((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)
则上述命题正确的是__________。
己知平面\(α⊥\)平面\(β\)，则“直线\(m⊥\)平面\(α\)”是“直线\(m/\!/\)平面\(β\)”的
在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：
\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE\)．
其中正确的命题有
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\bot \)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，且\(PD=AD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(E\)为\(PC\)的中点．
\((1)\)过点\(A\)作一条射线\(AG\)，使得\(AG/\!/BD\)，求证：平面\(PAG/\!/\)平面\(BDE\)；
\((2)\)求二面角\(D-BE-C\)的余弦值的绝对值．
如图所示，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(AB=5\)，\(AA_{1}=4\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．
\((1)\)在棱\(A_{1}B_{1}\)上找一点\(D_{1}\)，当\(D_{1}\)在何处时可使平面\(AC_{1}D_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)，并证明你的结论；
\((2)\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)大小的正切值．
如图，一个侧棱长为\(l\)的直三棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)容器中盛有液体\((\)不计容器厚度\(){.}\)若液面恰好分别过棱\({AC}{,}{BC}{,}B_{1}C_{1}{,}A_{1}C_{l}\)的中点\(D{,}E{,}F{,}G\)．
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