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          50条信息

            • 1.

              下列判断正确的个数是: (    )

              \((1)\)过空间任意一点均可作一个平面与两条异面直线都平行   \((2)\)垂直于同一条直线的两条直线平行或异面    \((3)\)两个平面互相垂直,过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面     \((4)\)与两条异面直线都相交的两条直线异面   

                \((5)\)平行于两个相交平面的直线,平行这两个平面的交线

              A.\(4\)个         
              B.\(1\)个      
              C.\(2\)个             
              D.\(3\)个
            • 2. 如图,在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,平面\({A}_{1}BC⊥侧面{A}_{1}AB{B}_{1} \),\(A{A}_{1}=AB=2 \).

              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(AB\bot BC\);

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(AC\)与平面\({A}_{1}BC \)所成的角的正弦值为\(\dfrac{1}{2} \),求锐二面角\(A-{A}_{1}C-B \)的大小

            • 3.

              如图\((1)\),边长为\(2\)的正方形\(ABEF\)中,\(D,C\)分别为\(EF,AF\)上的点,且\(ED=CF\),现沿\(DC\)把\(\vartriangle CDF\)剪切、拼接成如图\((2)\)的图形,再将\(\vartriangle BEC,\vartriangle CDF,\vartriangle ABD\)沿\(BC,CD,BD\)折起,使\(E,F,A\)三点重合于点\({A}{{{'}}}\)。


              \((1)\)求证:\(B{A}{{{'}}}\bot CD\);

              \((2)\)求四面体\(B-{A}{{{'}}}CD\)体积的最大值。

            • 4. 一个正方体的展开图如图所示,\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为原正方体的顶点,则在原来的正方体中\((\)  \()\)
              A.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)
              B.\(AB\)与\(CD\)相交
              C.\(AB⊥CD\)
              D.\(AB/\!/CD\)
            • 5.

              如图,棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中,\(P\)为线段\(A_{1}B\)上的动点,则下列结论错误的是\((\)    \()\)


              A.\(D{C}_{1}⊥{D}_{1}P \)
              B.平面\({D}_{1}{A}_{1}{P}_{1} \)平面\({A}_{1}AP \)
              C.\(∠AP{D}_{1} \)的最大值为\(90^{\circ}\)
              D.\(AP+P{D}_{1} \)的最小值为\( \sqrt{2+ \sqrt{2}} \)
            • 6.

              已知一四棱锥 \(P-ABCD\) 的三视图如下, \(E\) 是侧棱 \(PC\) 上的动点。

                   

              \((1)\)求证: \(BD⊥AE\) ;

              \((2)\)求四棱锥 \(P-ABCD\) 的侧面积.

            • 7.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 8.

              如图,几何体\(EF-ABCD\)中,\(DE⊥\)平面\(ABCD\),四边形\(CDEF\)是正方形,四边形\(ABCD\)为直角梯形,\(AB/\!/CD\),\(AD\bot DC\),\(\Delta ACB\)的腰长为\(2\sqrt{2}\)的等腰直角三角形.

              \((\ \text{I} \ )\)求证:\(BC\bot AF\);

              \(\left( \ \text{I} \text{I} \ \right)\)求几何体\(EF-ABCD\)的体积.

            • 9.

              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线,\(α\)、\(β\)是两个不同的平面,给出下列四个命题:

              \(①\)若\(m⊥α\),\(n/\!/α\),则\(m⊥n\);\(②\)若\(m/\!/n\),\(n/\!/α\),则\(m/\!/α\);\(③\)若\(m/\!/n\),\(n/\!/β\),\(m/\!/α\),则\(α⊥β\);\(④\)若\(m∩n=A\),\(m/\!/α\),\(m/\!/β\),\(n/\!/α\),\(n/\!/β\),则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是___________;

            • 10.

              \((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\),\(B\)为圆\(C\)上任意一点,则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

              \((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书,约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟,过时即可离去,求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

              \((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点,\(P\)到其准线的距离为\(d\),\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点,\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

              \((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\),已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动,则下列四个命题,其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)


              \(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直;

              \(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变;

              \(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变;

              \(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

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