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          共50条信息

            • 1．

              下列判断正确的个数是： (    )

              \((1)\)过空间任意一点均可作一个平面与两条异面直线都平行   \((2)\)垂直于同一条直线的两条直线平行或异面    \((3)\)两个平面互相垂直，过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面     \((4)\)与两条异面直线都相交的两条直线异面   

                \((5)\)平行于两个相交平面的直线，平行这两个平面的交线

              A．\(4\)个         
              B．\(1\)个      
              C．\(2\)个             
              D．\(3\)个
              难度：难
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            • 2． 已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面，\(m\)为平面\(α\)内的一条直线，则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件．
              难度：难
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            • 3． 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：
              ①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；
              ②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；
              ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；
              ④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；
              则正确的是 ______ ．（写出所有正确的序号）
              难度：难
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            • 4． 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（　　）
              A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β
              B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β
              C．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b
              D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b
              难度：难
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            • 5． 已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（　　）
              A．①②④
              B．③④
              C．②③
              D．①④
              难度：难
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            • 6． 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（　　）
              A．AC∥平面BEF
              B．B、C、E、F四点不可能共面
              C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD
              D．平面BCE与平面BEF可能垂直
              难度：难
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            • 7． 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
              A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
              B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
              C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
              D．若m∥n，m∥α，则n∥α
              难度：难
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            • 8．

              如图，棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(P\)为线段\(A_{1}B\)上的动点，则下列结论错误的是\((\)    \()\)


              A．\(D{C}_{1}⊥{D}_{1}P \)
              B．平面\({D}_{1}{A}_{1}{P}_{1} \)平面\({A}_{1}AP \)
              C．\(∠AP{D}_{1} \)的最大值为\(90^{\circ}\)
              D．\(AP+P{D}_{1} \)的最小值为\( \sqrt{2+ \sqrt{2}} \)
              难度：难
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            • 9． 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ______ ．
              难度：难
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            • 10． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（　　）
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              A．3个
              B．4个
              C．5个
              D．6个
              难度：难
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