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          共50条信息

            • 1．
              曲线\(C\)的参数方程为，\( \begin{cases} x=1+ \sqrt {3}t \\ y= \sqrt {3}-t\end{cases}(t\)为参数\()\)，则此曲线的极坐标方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              曲线\(C_{1}\)的极坐标方程\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3-t}{y=1-t}\end{cases}\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立直角坐标系，则曲线\(C_{1}\)上的点与曲线\(C_{2}\)上的点最近的距离为______．
              难度：难
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\cos θ\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t+m \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)当\(m=2\)时，直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)的值．
              难度：难
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}： \begin{cases} \overset{x=3\cos \theta }{y=2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ-2\cos θ=0\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{2}\)的普通方程；
              \((2)\)若曲线\(C_{1}\)上有一动点\(M\)，曲线\(C_{2}\)上有一动点\(N\)，求\(|MN|\)的最小值．
              难度：难
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            • 5．
              已知在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+4\cos \theta }{y=2+4\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(l\)经过定点\(P(3,5)\)，倾斜角为\( \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的标准方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：难
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            • 6．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=2\sin t\end{cases} \)，\((t\)为参数，\(a > 0)\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为\(ρ(θ+ \dfrac{π}{4})=-2 \sqrt{2} \)．

              \((1)\)设\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，当\(a=2\)时，求点\(P\)到直线的距离的最小值．

              \((2)\)若曲线\(C\)上所有的点均在直线的右下方，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=m+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆\(C\)的极坐标方程为\(5\cos ^{2}θ+9\sin ^{2}θ= \dfrac {45}{\rho ^{2}}\)，且直线\(l\)经过椭圆\(C\)的右焦点\(F\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的内接矩形\(PMNQ\)面积的最大值；
              \((2)\)若直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|FA|⋅|FB|\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ(\cos θ+\sin θ)=-2\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t^{2} \\ y=2 \sqrt {2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，则\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的直角坐标为 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的\(x\)轴的正半轴重合\(.\)直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac {3}{5}t}{y=-1+ \dfrac {4}{5}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(M\)、\(N\)两点，求\(M\)、\(N\)两点间的距离．
              难度：难
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            • 10．
              直线\( \begin{cases} x=2+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)被曲线\(x^{2}-y^{2}=1\)截得的弦长是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {7}\)
              B．\(2 \sqrt {7}\)
              C．\( \sqrt {10}\)
              D．\(2 \sqrt {10}\)
              难度：难
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