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          共50条信息

            • 1．
              依据某地某条河流\(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
              试估计该河流在\(8\) 月份水位的中位数；
              \((I)\)以此频率作为概率，试估计该河流在\(8\) 月份发生\(1\) 级灾害的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)该河流域某企业，在\(8\) 月份，若没受\(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为\(500\) 万元； 若受\(1\) 级灾害影响，则亏损\(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损\(1000\) 万元\(.\) 现此企业有如下三种应对方案：

              方案
              防控等级
              费用\((\)单位：万元\()\)

              方案一
              无措施
              \(0\)

              方案二
              防控 \(1\) 级灾害
              \(40\)

              方案三
              防控 \(2\) 级灾害
              \(100\)
              试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
              难度：难
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            • 2．
              海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

              \((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
              \((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

              		箱产量\( < 50kg\)
              		 箱产量\(\geqslant 50kg\)
              		 总计
              旧养殖法


              新养殖法


              总计


              \((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：难
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            • 3．
              \(2017\)年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的\(1000\)人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

              \((1)\)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分\(Z\)服从正态分布\(N(μ,210)\)，\(μ\)近似为这\(1000\)人得分的平均值\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)，利用该正态分布，求\(P(50.5 < Z < 94)\)．
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
              \(①\)得分不低于\(μ\)可获赠\(2\)次随机话费，得分低于\(μ\)则只有\(1\)次；
              \(②\)每次赠送的随机话费和对应概率如下：
              赠送话费\((\)单位：元\()\) \(10\) \(20\)
              概率 \( \dfrac {2}{3}\)  \( \dfrac {1}{3}\) 
              现有一位市民要参加此次问卷调查，记\(X(\)单位：元\()\)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求\(X\)的分布列．
              附：\( \sqrt {210}≈14.5\)
              若\(Z～N(μ,δ^{2})\)，则\(P(μ-δ < Z < μ+δ)=0.6826\)，\(P(μ-2δ < Z < μ+2δ)=0.9544\)．
              难度：难
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            • 4．
              依据某地某条河流 \(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的 频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
              \((1)\)试估计该河流在 \(8\) 月份水位的中位数；
              \((2)\)我们知道若该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米的频率为 \(f\)，该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米的情况下发生 \(1\) 级灾害的频率为 \(g\)，则该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米且发生 \(1\) 级灾害 的频率为 \(f×g\)，其它情况类似\(.\)据此，试分别估计该河流在 \(8\) 月份发生 \(1\)、\(2\) 级灾害及 不发生灾害的概率 \(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(p_{3}\)；
              \((3)\)该河流域某企业，在 \(8\) 月份，若没受 \(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为 \(500\) 万元；若受 \(1\)级灾害影响，则亏损 \(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损 \(1000\) 万元\(.\)现此企业有如下三种应对方案：
              方案 防控等级 费用\((\)单位：万元\()\)
              方案一 无措施 \(0\)
              方案二 防控 \(1\) 级灾害 \(40\)
              方案三 防控 \(2\) 级灾害 \(100\)
              试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              某高校在\(2012\)年的自主招生考试成绩中随机抽取\(100\)名学生的笔试成绩，按成绩分组：第\(1\)组\([75,80)\)，第\(2\)组\([80,85)\)，第\(3\)组\([85,90)\)，第\(4\)组\([90,95)\)，
              第\(5\)组\([95,100]\)得到的频率分布直方图如图所示．
              \((\)Ⅰ\()\)分别求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组的频率；
              \((\)Ⅱ\()\)若该校决定在笔试成绩高的第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试，求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，学校决定在这\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受甲考官的面试，求第\(4\)组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
              难度：难
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            • 6．
              从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了\(60\)名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
              \((1)\)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
              \((2)\)若用分层抽样的方法从分数在\([30,50)\)和\([130,150]\)的学生中共抽取\(6\)人，该\(6\)人中成绩在\([130,150]\)的有几人？
              \((3)\)在\((2)\)抽取的\(6\)人中，随机抽取\(3\)人，计分数在\([130,150]\)内的人数为\(ξ\)，求期望\(E(ξ)\)．
              难度：难
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            • 7．

              某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：

              \(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)

              \(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)

              \(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)

              \(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)

              \((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

              分组

              频数

              频率

              \([39.95,39.97)\)

               

              \([39.97,39.99)\)

               

               

               

              \([39.99,40.01)\)

               

               

               

              \([40.01,40.03]\)

               

               

               

              合计

               

               

               

              \((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

              难度：难
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            • 8．

               漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有\(1200\)人和\(1000\)人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了\(110\)名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：


              甲校：\((\)表一\()\)

              分组

              \([70,80)\)

              \([80,90)\)

              \([90,100)\)

              \([100,110)\)

              频数

              \(3\)

              \(4\)

              \(8\)

              \(15\)

              分组

              \([110,120)\)

              \([120,130)\)

              \([130,140)\)

              \([140,150]\)

              频数

              \(15\)

              \(3\)

              \(2\)

              乙校：\((\)图二\()\)


              \((1)\)计算表一中的\(x\)值，并求出乙校数学成绩在\(\left[ 130,140 \right)\)的人数

              \((2)\)若规定考试成绩在\([120,150]\)内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

              \((3)\)由以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

               

              甲校

              乙校

              总计

              优秀

               

               

               

              非优秀

               

               

               

              总计

               

               

               


              参考数据与公式：由列联表中数据计算\({k}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

              临界值表：

              \(P(K\geqslant {k}_{0}) \)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.010\)

              \({k}_{0} \)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              难度：难
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            • 9．
              某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(x⋅46\%=230\)人，回答问题统计结果如图表所示．
              组号 分组 回答正确
              的人数              		 回答正确的人数
              占本组的概率
              第\(1\)组 \([15,25)\) \(5\) \(0.5\)
              第\(2\)组 \([25,35)\) \(a\) \(0.9\)
              第\(3\)组 \([35,45)\) \(27\) \(x\)
              第\(4\)组 \([45,55)\) \(b\) \(0.36\)
              第\(5\)组 \([55,65)\) \(3\) \(y\)
              \((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．
              难度：难
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            • 10．

              某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m³)\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

              未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

              使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表


              \((1)\)     在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

              \((2)\)     估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m³\)的概率；

              \((3)\)     估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

              难度：难
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