知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=
sinbx
x
+xsin
2
x
，x＜0
3， x=0
ax-1
sinx
， x＞0
在x=0处连续，求a，b的值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=
x3-x2+ax，x≤1
lnx，x＞1
，在x=1处连续．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调减区间；
（III）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．

难度：较难

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3．设f（x）=
2x+3，x＜0
3-x，x≥0
讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性．

难度：较易

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4．函数f（x）=
x2-1
x2-3x+2
，x≠1
-2，x=1
，在x=1处是否连续？

难度：较易

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5．求函数f（x）=(1+x)
x
tan(x-
π
4
)
在（0，2π）内的间断点，并判断其类型．

难度：中等

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6．（1）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数值恰好取一次？
（2）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数恰好取二次？

难度：较易

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7．设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．

难度：较易

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8．设f（x）=
1+e-
1
(x-1)2
，x≠1
k，x=1
，试确定k的值使f（x）在点x=1处连续．

难度：中等

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9．讨论函数f（x）=
|x|(x-1)
x2(x2-1)
的间断点及其类型．

难度：较易

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10．设f（x）=
1+e
1
(x+1)2
，x≠1
k，x=1
，试确定k的值使f（x）在点x=1处连续．

难度：中等

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