知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=2m（1nx+x）-x²有唯一零点，则m的取值范围是．

难度：中等

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2．已知实数a、b常数，若函数y=
a|x-1|
x+2
+be^2x+1的图象在切点（0，
1
2
）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=
a|x-1|
x+2
+be^2x-1与y=k（x-1）³的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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3．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+4）=f（x）-f（8），且当x∈[2，4]时，f（x）=-2x+8．若函数y=f（x）-e^x-a在x∈（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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4．定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=
(a2+a)x-2
a2x
（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是．

难度：较难

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5．对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是．

难度：较难

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6．若函数f（x）=（2x²-ax-6a²）•ln（x-a）的值域是[0，+∞），则实数a= ．

难度：较难

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7．对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，[t³]=3…[t^t]=n同时成立，则正整数n的最大值为．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=
1-|x-1|，x≤2
-
1
4
x2+2x-3，x＞2
，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2，n∈N^*）个不同的数x₁，x₂，…x_n，使得
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
成立，则n的取值集合是．

难度：较易

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9．正方形的四个顶点都在函数y=x³+mx的图象上，若满足条件的正方形只有一个，则实数m= ．

难度：较易

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10．在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，-a），P是函数y=
1
x
（x≥1）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为
10
，则满足条件的实数a的所有值为．

难度：较易

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