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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=(\)\(x\)\(+2)|\)\(x\)\(-2|\)．

              \((1)\)若不等式\(f\)\((\)\(x\)\()\leqslant \)\(a\)在\([-3,1]\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 3\)\(x\)．

              难度：易
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            • 2．

              已知\(f\left(x\right)=2\left|x-2\right|+\left|x+1\right| \)

              \((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f\left(x\right) < 6 \)的解集；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(m\)，\(n\)，\(p\)为正实数，且\(m+n+p=f\left(2\right) \)，求证：\(mn+np+pm\leqslant 3 \)．

              难度：难
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            • 3．

              设\(P\)：实数\(x\)满足\({{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)，\(Q\)：实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0 \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0 \end{cases}\)．

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(P\wedge Q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\({}^{\neg }P\)是\({}^{\neg }Q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 4．

              设二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)，函数\(F(x)=f(x)-x\)的两个零点为\(m\)，\(n(m < n)\)．

              \((1)\)若\(m=-1\)，\(n=2\)，求不等式\(F(x) > 0\)的解集；

              \((2)\)若\(a > 0\)，且\(0 < x < m < n < \dfrac{{1}}{a}\)，比较\(f(x)\)与\(m\)的大小．

              难度：难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=(m+1)x^{2}-mx+m-1(m∈R)\)．

              \((1)\)若不等式\(f(x) < 0\)的解集为\(\varnothing \)，求\(m\)的取值范围；

              \((2)\)当\(m > -2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant m\)；

              \((3)\)若不等式\(f(x)\geqslant 0\)的解集为\(D\)，若\([-1,1]⊆ D\)，求\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 6．

              设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=|2\)\(x\)\(+1|-|\)\(x\)\(-4|\)．

              \((1)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 0\)；

              \((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()+3|\)\(x\)\(-4| > \)\(m\)对一切实数\(x\)均成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 7．

              某单位有员工\(1000\)名，平均每人每年创造利润\(10\)万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出\(x\)\((\)\(x\)\(∈N^{*})\)名员工从事第三产业。调整后这\(x\)名员工他们平均每人每年创造利润为\(10\)万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高\(0.2\)\(x\) \(\%.\)

              \((1)\)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来\(1000\)名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

              \((2)\)设\(x\leqslant 400\)，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求\(a\)的最大值。

              难度：中等
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            • 8．

              Ⅰ\(.\)在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-3t+2 \\ y=4t+1\end{cases} (t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴\((\)两坐标系取区间的长度单位\()\)的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)．

              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程与曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)M\)，\(N\)分别是曲线\(C_{1}\)和曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(|MN|\)最小值．



              Ⅱ\(.\)已知\(∃x_{0}∈R\)使得关于\(x\)的不等式\(|x-1|-|x-2|\geqslant t\)成立．

              \((\)Ⅰ\()\)求满足条件的实数\(t\)集合\(T\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(m > 1\)，\(n > 1\)，且对于\(∀t∈T\)，不等式\(\log _{3}m⋅\log _{3}n\geqslant t\)恒成立，试求\(m+n\)的最小值．

              难度：难
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            • 9．

              设函数\(f(x)=x^{2}-x-15\)，且\(|x-a| < 1\)，

              \((1)\)解不等式\(|f(x)| > 5\)；

              \((2)\)求证：\(|f(x)-f(a)| < 2(|a|+1)\)．

              难度：难
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            • 10． 已知函数\(f(x)= \dfrac {-3^{x}+a}{3^{x+1}+b}\)．
              \((1)\)当\(a=b=1\)时，求满足\(f(x)\geqslant 3^{x}\)的\(x\)的取值范围；
              \((2)\)若\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，又是奇函数，求\(y=f(x)\)的解析式，判断其在\(R\)上的单调性并加以证明．
              难度：较易
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