知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．设命题p：∃x₀∈R，x02+2mx0+2+m=0，
命题q：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示双曲线
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知命题p：∃x₀∈R，使x₀+
1
3
m=ex0；（e是自然对数的底数），命题q：椭圆
x2
m
+
y2
5
=1的离心率的范围是(
1
2
，
2
3
)．若（¬p）∨（¬q）为假命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设p：实数x满足x²-（3a+1）x+2a²+a＜0，q：实数x满足|x-3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知命题p：∃x∈R，|sinx|＞a有解：命题q：∀x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin²x+asinx-1≥0，若p∧q为真，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．命题P：函数f（x）=x²-2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a^x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，
（1）若f（1）=0，求a的值；
（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知命题P：x²+x+4≥mx对一切的x＜0恒成立，命题q：关于x的一元二次方程x²+（m-3）x+m+5=0的实数根均是正数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．若a＞0，设命题p：{x|x²-4ax+3a²≥0}，命题q：{x|x²-x-6≥0，且x²+2x-8＜0}
（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知命题：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：关于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0
没有实根：若￢p或￢q为假．求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．命题p：y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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