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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}满足条件：存在正整数k，使得
              an+k
              an
              =
              an
              an-k
              对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k级等比数列．
              （1）若an=2nsin（ωn+
              π
              6
              ）（ω为常数），且{an}是3级等比数列，求ω所有可能值的集合；
              （2）若正项数列{an}既为2级等比数列，也为3级等比数列，证明：{an}为等比数列．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}满足an+1=
              1
              2-an
              （n∈N*），a1=0，记数列{an}的前n项和为Sn，cn=Sn-n+1+lnn．
              （Ⅰ）令bn=
              1
              1-an
              ，求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
              （Ⅱ）证明：（ i）对任意正整数n，|sin（bn•θ）|≤bn|sinθ|；
              （ ii）数列{cn}从第2项开始是递增数列．
              难度：较难
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            • 3． （2015•山东模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）的部分图象如图，令an=f(
              nπ
              6
              )              ，则a1+a2+a3+…+a2014=    ．
              难度：中等
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            • 4． 设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              =
              kn+b
              a1an+1
              对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
              （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
              （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
              （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）
              （1）求f（x） 的表达式；
              （2）定义正数数列{an}；a1=
              1
              2
              ，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．试求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，三个内角A，B，C成等差数列．
              （1）若cosC=
              		6
              3
              ，求c；
              （2）求
              BA
              •
              BC
              的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}、{bn}，且通项公式分别为an=3n-2，bn=n2，现抽出数列{an}、{bn}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{cn}，则可以推断：
              （1）c50=    （填数字）；
              （2）c2k-1=    （用k表示）．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=2asinxcosx-
              		2
              a(sinx+cosx)+a+b              的定义域为[0，
              π
              2
              ]              ，值域为[-1，2]．
              （1）求实数a，b的值；
              （2）数列{an}中，有an=
              n-b
              n-a
              (n∈N*)              ．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．
              （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Dn；
              （Ⅲ）设cn=an•sin2
              nπ
              2
              -bn•cos2
              nπ
              2
               (n∈N*)              ，求数列{cn}的前2n项和T2n．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
              π
              2
              )              ．
              （1）当θ=
              π
              4
              时，求{an}的通项公式；
              （2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
              πan
              2
              +cos
              πan-1
              4
              (n∈N*，n≥2)              ，且b1=1．求证：对于∀n∈N*，1≤bn≤
              		2
              恒成立；
              （3）对于θ∈(0，
              π
              2
              )              ，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
              4
              sin22θ
              的大小．
              难度：较难
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