知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．有下列几个命题：①若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
a
，
b
，
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是．（写出全部正确结论的序号）

难度：较难

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2．平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）试用
a
，
b
，
c
表示向量
EL
，
FM
，
GN
；
（2）证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．

难度：中等

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3．设
e1
、
e2
是两个不共线的向量．若
AB
=2
e1
+10
e2
，
BC
=-2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
），试证：A，B，D三点共线．

难度：较易

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4．设M是线段AB的中点，O是平面上的任意一点．试证：
OA
-
OM
=
OM
+
BO
．

难度：较易

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5．已知：
（1）
OA
=（3，4），
OB
=（7，12），
OC
=（9，16）．求证：A，B，C三点共线；
（2）设
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（10，k），若点A，B，C能构成三角形，求实数k所满足的条件．

难度：较易

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6．（1）如图，G是△ABC的重心，求证：
GA
+
GB
+
GC
=
0
．
（2）在△ABC中，若
GA
+
GB
+
GC
=
0
，求证：G是△ABC的重心．

难度：较易

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7．设点F是△ABC的边AB上的中点，O为任意点，求证：
OF
=
1
2
(
OA
+
OB
)．

难度：较易

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8．设点M为△ABC的三条中线的交点，O为△ABC所在平面内任意一点，证明：
OA
+
OB
+
OC
=3
OM
．

难度：中等

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9．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，
（1）
LE
+
FG
+
HK
=
0
；
（2）E，F，G，H，K，L六点共面．

难度：较难

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