知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•莒南县期中）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
6
，
13π
12
]有两个不同的实根，求m的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
3
），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
π
2
；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

难度：中等

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3．（2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（x₀）=
4
3
5
，x₀∈（
π
12
，
π
3
），求f（x₀+
π
6
）的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函数f（x）图象过点（0，-2）且图象上两个对称中心A（x₁，0）与B（x₂，0）间最短距离为
π
2
，求函数f（x）解析式；
（2）若φ=
π
2
，函数f（x）在[-
π
3
，
2π
3
]上单调递减，求ω的取值范围．

难度：中等

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5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差是3π，又图象过点（0，1），求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在区间[-
3π
2
，0]上的最值．

难度：中等

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6．函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的图象与x轴相交于点（
π
6
，0），且函数相邻两条对称轴的距离为
π
2
．
（1）求θ和ω的值；
（2）若f（
1
2
x+
π
6
）=
8
5
，x∈（-
π
2
，
π
2
），求
sin2x
1+cos2x
值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．

难度：较难

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8．求使cosx=2a-3成立的a的取值范围．

难度：中等

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9．求函数y=-1+
1
2
cosx的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

难度：较易

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10．已知函数y=2+acosx的最大值为5，求a的值．

难度：较易

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