知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面积为5
3
，b=5，则sinBsinC= ．

难度：中等

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2．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
OG
=λ
OB
+μ
OC
，λ∈[0，
1
2
]，μ∈[0，
1
2
]，则点G的轨迹对应图形面积为．

难度：较难

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3．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c²=（a-b）²+4，求△ABC的面积．

难度：中等

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4．（2015秋•枣庄期末）如图，据气象部门预报，在距离码头O南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距台风中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约有多长？（精确到0.1h，
2
≈1.414）

难度：中等

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5．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，己知2cos²
A
2
+（cosB-
3
sinB）cosC=1
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b=2，且△ABC的面积取值范围为[
3
2
，
3
]，求c的取值范围．

难度：中等

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6．已知点（
π
12
，0）是函数f（x）=（asinx-cosx）cosx+
1
2
图象的一个对称中心．
（1）求实数a的值；
（2）设锐角三角形ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，△ABC的面积为
3
4
，求
BA
•
BC
的取值范围．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（c+2a）cosB+b=2bsin²
C
2
，且b=3，则ac的最大值为．

难度：中等

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8．在平行四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=120°，则对角线BD= ；AC= ．

难度：中等

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9． A，B两地之间隔着一个水塘（如图所示），现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m，∠ACB=60°，求A，B两地之间的距离．

难度：中等

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10．在△ABC中，若AB=1，C=30°，且△ABC的面积为
3
2
，则sinA+sinB的值为．

难度：较易

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