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          共50条信息

            • 1． （2014•西安校级模拟）如图所示，过抛物线y=
              1
              4
              x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+（y-1）2=1交于A，B，C，D四点，则
              AB
              •
              DC
              =    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
              （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
              		2
              ，求p的值；
              （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．
              难度：较难
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            • 3． 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为    ．
              难度：中等
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            • 4． 动圆M经过定点F（1，0），且与直线x+1=0相切．
              （1）求圆心M的轨迹C方程；
              （2）直线l过定点F与曲线C交于A、B两点：
              ①若
              AF
              =2
              FB
              ，求直线l的方程；
              ②若点T（t，0）始终在以AB为直径的圆内，求t的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 设点P与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 6． 已知F1，F2分别是双曲线3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF1|+|PF2|=12，则a的值为（　　）
              A．-1
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 7． 选修4-4：坐标系与参数方程：
              （1）已知二次函数y=x2-2xsecα+
              2+sin2α
              2cos2α
              ，（α为参数，cosα≠0）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线．
              （2）长为2a的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为P，求P的轨迹的极坐标方程．
              难度：中等
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            • 8． 抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线
              x2
              6
              -
              y2
              3
              =1              的渐近线相切的圆的方程是（　　）
              A．（x-6）2+y2=6
              B．（x-6）2+y2=3
              C．（x-3）2+y2=6
              D．（x-3）2+y2=3
              难度：中等
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            • 9． 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM=
              1
              3
              ，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为
              8
              9
              ，则P点的轨迹是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知动圆G过点F（
              3
              2
              ，0），且与直线l：x=-
              3
              2
              相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E．曲线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2）．
              （1）求曲线E的方程；
              （2）已知
              OA
              •
              OB
              =-9（O为坐标原点），探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
              （3）已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1+x2=4．求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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