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          共50条信息

            • 1． 过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．
              难度：较易
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            • 2． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为l的直线，交E于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2．
              （1）求点M到E的准线的距离；
              （2）设E的准线与x轴的交点为P，将直线l绕点F旋转直某一位置得直线l′，l′交E与C，D两点，E上是否存在一点N，满足
              PC
              +
              PD
              =
              PN
              ？若存在，求直线l′的斜率；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2014秋•湖南校级月考）如图，已知圆O：x2+y2=4与轴正半轴交于点P，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过两点A，B且以l为准线．
               （1）当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；
              （2）设M．N是（1）中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且
              PM
              =t
              PN
              （t∈R），问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点F是双曲线：
              3x2
              5
              -
              3y2
              7
              =1的一个焦点；
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点．
              ①求
              OA
              •
              OB
              的值；②由点A，B分别向（x-2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
              （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
              		2
              ，求p的值；
              （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．
              难度：较难
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            • 6． 已知直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F；
              （1）若已知A点的坐标为（8，8），求线段AB中点到准线的距离．
              （2）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知有一条抛物线y2=
              8e
              3
              x              ，且在其上存在三点A，B，D，且三角形ABD的重心恰好为抛物线的焦点，则当三角形ABD面积为最大时，三角形的三条边与x轴交于两点，记横坐标较大的点的横坐标为m，且记函数f（x）=xlnx；g（x）=k[k∈[-m，+∞）]．
              （1）若f（x）=g（x）这组方程存在两根x1，x2，试求x1x2的取值范围．
              （2）在（1）的条件下试求x1+x2的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 过抛物线的顶点任作互相垂直的两条弦，交抛物线于两点，求证：这两点所连线段中点的轨迹是抛物线．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，定点E（1，2）．
              （1）过点G（5，-2）的直线与抛物线C交于M，N两点（不同于点E），记直线EM，EN的斜率分别为k1，k2，求k1•k2；
              （2）设Q为抛物线C的准线上一点，是否存在过焦点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，使得△ABQ为正三角形？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． P为抛物线x2=-4y上一动点，M为圆（x-3）2+（y-2）2=4上一动点，求d+PM最小值（d为P到y=1的距离）．
              难度：中等
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