知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线上的动作E的两条切线，斜率分别k₁，k₂，切点为A，B．
（1）求k₁•k₂；
（2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由．

难度：中等

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2．已知抛物线C：y²=4x，直线l交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁•k₂=-2，则△AOB面积的最小值为．

难度：中等

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3．已知点M是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点P是抛物线C₁上的动点，点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆C₂，（x一1）²+y²=1，且|MC₂|=3|OM|为坐标原点．
（I）求抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△APB面积的最小值．

难度：较难

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4．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P为C₁上一点，|PF|=4，点P到y轴的距离等于3．
（1）求抛物线C₁的标准方程；
（2）设A，B为抛物线C₁上的两个动点，且使得线段AB的中点D在直线y=x上，P（0，2）为定点，求△PAB面积的最大值．

难度：中等

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5．已知点A（1，2）在抛物线C：y²=2px上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D、E，直线AD，AE的斜率分别为k_AD，k_AE．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线DE经过点（-1，-2），求K_AD•K_AE的值．

难度：中等

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6．过抛物线E：y²=4x的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，若AB，CD的中点分别为M，N，则△FMN面积的最小值为．

难度：中等

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7．已知点F是抛物线x²=4y的焦点，定点M（2，3），点P是该抛物线上的动点（点P不在直线MF上），则△PMF周长的最小值为．

难度：中等

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8．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，以AB为直径的⊙M与抛物线的准线切于点N，则
|AB|
|MN|
最小值为．

难度：中等

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9．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y₀）是抛物线C上的点，且|
DF
|=3．
（1）若直线l经过点E（1，2）交抛物线C于A、B两点，当AE=4EB时，求直线l的方程；
（2）已知点M（m，0）（m＞0），过点M作直线l₁交抛物线C于P、Q两点，G是线段PQ的中点，过点M作与直线l₁垂直的直线l₂交抛物线C于S、T两点，H是线段ST的中点（如图所示），求△MGH面积的最小值．

难度：中等

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10．已知抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为抛物线上的点，设|PK|=t|PF|，则实数t的取值范围是．

难度：中等

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