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          共50条信息

            • 1． 如图，O为坐标原点，椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=
              		3
              2
              ，且|F2F4|=
              		3
              -1．
              （Ⅰ）求C1、C2的方程；
              （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
              难度：较难
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            • 2． （文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
              （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
              （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
              ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
              ②求|PA|+|PB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆G：x2+y2-2
              		2
              x-2y=0经过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为
              2
              3
              π              的直线l交椭圆于C、D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆Γ：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		2
              2
              ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
              （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
              （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F，椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
              1
              2
              ，且F是椭圆Σ的一个焦点．
              （1）求椭圆Σ的标准方程；
              （2）过F作垂直于x轴的直线，与椭圆Σ相交于A、B两点，试探究在椭圆Σ上是否存在点P，使△PAB为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
              （1）求抛物线C的方程．
              （2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
              解决下列问题：
              ①求证：a2=
              16(1-kb)
              k2
              ；
              ②计算△ABD的面积S△ABD；
              ③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆的离心率为
              		5
              3
              ，且该椭圆与双曲线
              x2
              4
              -y2=1焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．
              难度：较易
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            • 8． 求与椭圆x2+4y2=64共焦点，且一条渐近线方程是x+
              		3
              y=0的双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 9． 椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点O，点F是椭圆C1的右焦点，点M位于x轴上方且在抛物线C2的准线上，已知曲线C1：C2上各有两点，其坐标关系如下表：
              x-4-1-
              1
              2
              		0
              y-8
              3
              2
              		2
              		2
              		3
              （Ⅰ）求C1、C2的方程；
              （Ⅱ）求以线段OM为直径且被直线5x+12y-9=0截得的弦长为4的圆C的方程；
              （Ⅲ）过点F斜率为k（k≠0）的直线l与C1交于P、Q两点，与圆C交于A、B两点．问：是否存在直线l，使得线段PQ与线段AB有相同的中点？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知F1，F2为椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
              （1）证明：d，b，a成等比数列；
              （2）若M的坐标为(
              		2
              ，1)              ，求椭圆C的方程；
              [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
              OA
              •
              OB
              =0，求直线l的方程．
              [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
              OP
              =
              OA
              +
              OB
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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