知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱AA₁与底面ABC所成的角；
（2）求顶点C到平面A₁ABB₁的距离．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．
（1）求证：平面EBD⊥平面FBD；
（2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；
（3）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，在长方体AC中，AB=BC=2，AA₁=
2
，E、F分别是面A₁C₁，面BC₁的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA₁与平面BEC₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，
π
4
]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=
2
，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD₁所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=
π
3
，PD=2k (k＞0)，E为AB中点．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为
π
6
时，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA1=
3
，AD=2
2
，P为C₁D₁的中点，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD与平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且AF=
1
2
，G是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面BCG；
（Ⅱ）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷